4.4.1 对数函数的概念（课件）.ppt

一般地， 函数_________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__________________. [微思考] 函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ 提示：不是，其不符合对数函数的形式． 下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝loga x2(a0，且a≠1)； ②y＝log2x－1； ③y＝2log8x； ④y＝logxa(x0，且x≠1)； ⑤y＝log5 x. 解　①中真数不是自变量x，不是对数函数． ②中对数式后减1，∴不是对数函数． ③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数． ④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． ⑤是对数函数． [方法总结] 从“三方面”判断一个函数是否是对数函数 [跟踪训练1]　若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________. 解析　由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2. 又a0且a≠1，所以a＝2. 答案　2 [方法总结] 确定对数函数解析式的步骤 (1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式y＝logax(a＞0，且a≠1)． (2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程． (3)求：求出a的值． [跟踪训练2]　若某对数函数的图象经过点(4,2)，则该对数函数的解析式为________． 解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)， 由题意可知loga4＝2，∴a2＝4.∴a＝2. 故该对数函数的解析式为y＝log2x. 答案　y＝log2x 求下列函数的定义域． (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x)． [变式探究1]　把本例(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定义域． [变式探究2]　求函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域． [方法总结] 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变． 1．判断一个函数是不是对数函数，关键是看解析式是否符合y＝logax(a＞0，且a≠1)这一结构形式， 即logax的系数是1，真数x且系数为1. 2．求含对数式的函数的定义域，注意对数式的基本概念及性质的应用，当对数式有意义时，具备两个条件，即真数大于0，底数大于0且不等于1，当对数的底数不确定时，对数函数的单调性要分类讨论． 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 数学　必修　第一册　A 指数函数与对数函数 第四章 4.4.1　对数函数的概念 4.4　对数函数 通过对对数函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 通过具体实例，了解对数函数的概念. 核心素养 课程标准 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 y＝logax(a0，且a≠1)　 知识点　对数函数的定义 (0，＋∞)　　 课堂互动探究 探究一　对数函数的概念 探究二　求对数函数的解析式 探究三　与对数函数有关的定义域问题 随堂本课小结 * *