数学建模-投资的风险和效益..pdf

解决组合投资收益最优问题 一、摘要 本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。 分别在不 考 虑 投 资 项 目 之 间 的 影 响 和 考 虑 投 资 项 目 之 间 的 影 响 以 及 不 考 虑 风 险 和 考 虑 风 险 的 情况下，建立相应的数学模 型，来使得投获得的总利润达到最大。 模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立 个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型 的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定 的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。 模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性 加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线 性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。 二、关键字： 经济效益 线性规划模型 有效投资方案 线性加权 三、问题重述 市场上有 n 种资产（如储蓄、保险、国债、股票、基金、期货、外汇、房地产、珠 宝、邮票、古玩字画、钱币及拍卖品等）S ( i=1,…n) 供投资者选择，将数额 1000 万的 i 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。现对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时 期内购买 Si 的平均收益率为 并预测出购买 Si 的风险损失率为 。考虑到投资越分散，总 r q i i 的风险越小，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的 S 中最大的一个风险 i 来度量。 购买 S 要付交易费，费率为p ，并且当购买额不超过给定值u 时，交易按购 i i i 买 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交 u r i 0 易费又无风险。（ =5%） r 0 已知n = 4 时的相关数据如下： 资产 收益率 (%) 风险率 (%) 交易率 (%) 阀值 (元) 28 2.5 1 103 21 1.5 2 198 23 5.5 4.5 52 25 2.6 6.5 40 试给一种投资组合方案，即用给定的资金 1000 万，有选择地购买若干种资产 或存银行生 息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算 风 险 率 交 易 率 资产 收益率 (%) 阀值 (元) (%)