线性回归的基本模型.pptx

《计量经济模型与经济预测》福州大学管理学院林筱文教授编联系电话：0591-3710642；7937642一、线性回归模型 最小二方程原理和参数估计?=a+bx yQ=∑(y- ?) →最小 =∑(y-a-bx)2 →最小 ?对a和b求一阶微分 2Q/2A=2 ∑(y-a-bx)(-a)=0 2Q/2B= 2 ∑(y-a-bx)(-bx)=0 x得: ∑y-na-b ∑x=0→∑y=na+b∑x=0 ∑xy-a∑x-b∑x2=0 ∑xy=a∑x+b∑x2=0得：a= ∑y/n-b (∑y/n) b= [∑xy- (∑x) (∑y) /n]/ ∑x2-(∑x)2=Lxy/Lxx回归系数b说明当x变动一个单位时，y平均变动一个b的值回归误差估计和相关系数估计标准误差：Sy=∑(y- ?)2/(n-2) = (∑y2-a ∑y-b ∑xy)/n-2相关系数：R=Lxy/ LxxLyy Lxy= ∑xy- (∑x ∑y)/n Lxx= ∑x2-(∑x)2/n Lyy= ∑y2- (∑y)2/n ●线性回归模型预测 当计算回归模型由大样本计算时（n30)，其预测区间的误差分布服从正态分布，则预测区间为： ?0=(a+bx0) ±(Z2/2)×Sy 当计算回归模型由小样本计算时（n30),其预测区间的误差分布服从七分布，则预测区间为： ?0 =（a+ bx0) ±(Ta/2) × Sy ×1+1/n+[(X0-X)2/ ∑(X-X)2]例：建筑面积(万m2)x建造成本(万元)yx2y2xy?y- ? (y- ?)2414.816219.0459.214.5820.2180.047524212.84163.8425.612.5860.2140.045796313.39176.8939.613.588-0.0840.047524515.425237.1677.015.580-0.1800.032400414.316204.4957.214.582-0.2820.079524515.925252.8179.515.580-0.3200.010240∑ 2386.5951254.23338.486.49_____0.181924解： b＝［338.4－1/6(23)(86.5)]/[95-1/6(23)2]=0.998 a＝86.5/6－0.998×(23/6)=10.59待线性回归方程：?＝10.59+0.998x 即建筑面程每增加一万m2，建造成本要平均增加0.998万元Sy= ∑(y- ?)2/(n-2)= 0.0181924/(6-2)=0.2133r=Lxy/ LxxLyy = (∑xy- ∑x ∑y/n)/ [∑x2-(∑x)2/n][∑y2-(∑y)2/n] =0.973预测：假设x0=4.5时，y0=10.59+0.998×4.5=15.081(万元），当n=630时，查七分布表ta/2(n-2)=t(0.025)(4)2.78ta/2(n-2) ×Sy × 1+1/n+(x0-x)2/ ∑ (x-x)2=0.6579所以建造成本的区间预测在显著性水平为a=5%，即以95%的概率计算y0=15.081±0.6579，即在[14.4231—15.7389]万元之间二、非线性回归模型—曲线回归模型在对客观现象选择回归模型时，应注意：1、回归方程的形式应与经济学的基本理论相一致，应该在定性分析和定量分析的基础上选择适当的回归模型2、回归方程与实际现象的变量值应要有较高的拟合程度，能较好地反映经济实际运行趋势3、在对方程的模型一时无法判断时，可先画散点图，观察现象实际值的变动趋势，来选择相应的拟合回归模型。或者多选择几个回归模型，加以拟合，分别计算估计标准误差，选择估计标准误差最小的那个回归模型4、回归模型的数学形式要尽可能简单，一般说来，数字型式越简单，则基回归模型的可操作性越强。过于复杂的回归模型的数学形式在实际经济分析和经济预测中，其实际应用价值不大●抛物线方程抛物线方程： ?=a+bx+cx2根据最小二乘法原理，求该方程待定a、b、c参数的方程组如下： ∑y=na+b ∑x+c ∑x2y ∑xy=a ∑x+b ∑x2+c ∑x3 ∑x2y=a ∑x2+b ∑x3+C ∑x4 x判定某变量趋势是否符合抛物线议程时，可利用差分法：1、当X以一个常数变化时，Y的一阶差分即△Y=Yt-Yt-1的绝对值也接近一个常数时，该变量的变化可用直线方程来拟合。2、当X从一个常数变化时，Y的二阶差分即△Y2t= △Yt- △Yt-1的绝对值接近一个常数时，该变量的变化可用抛物线方程来拟合。●指数曲线方程该方程常用于拟合某变量值的环比，即Yt/Yt-1的绝对值近似于一个常数时，就可用指数曲