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在数学概念教学中有效渗透形式化思想 2 在数学概念教学中有效渗透形式化思想 lpar;2rpar; 在数学概念教学中有效渗透形式化思想 ——高年级数学概念教学有感 【内容提要】在高年级数学中，有很多公式或数量关系的概念教学，要学生对这些公式或数量关系在解决问题中用得灵活，我们就要在适时、适当、适应原则下培养数学形式化思想。如何做到“有效”渗透，笔者以高年级概念教学为例，在“语言表达”、“逐步抽象”、“知识迁移”、“变题训练”中谈谈自己的具体做法。 【关键词】概念教学 形式化思想 有效 这个学期，我们数学科组的教研小专题是“概念教学”，在高年级数学中，有很多公式或数量关系的概念教学，这些公式或数量关系是基于数学问题情境的进一步抽象和一般化，学生在这过程中不断概括、迁移，是数学思维、探索、理解的基本途径，也是学生构建更高一层数学概念的基本方式。要学生对这些公式或数量关系在解决问题中用得灵活，我们就要在适时、适当、适应原则下培养数学形式化思想。 数学的形式化思想从通俗的角度来说首先是一种意识，一种用语言去表达数学问题、概念、命题、结构本身，使得计算、推理、迁移等数学行为成为可能的一种基本的思考方向；其次是一种方法，这种方法在意识的指导下建立新的数学模型，实现数学化地解决问题，极大地提高解题效率；再次是一种过程，随着学习的不断深入，数学形式化程度越来越高，也就是在不同阶段，数学形式化思想有不同的表现形式，至少是一定层次上的数学化。 如何在概念教学中有效渗透基本思想，结合自己的教学实践，对“形式化”思想的渗透特别深刻。现结合高年级概念教学为例，探讨有效渗透数学形式化思想的方法和策略。 一、在“语言表达”中渗透形式化思想 留心观察一下我们的数学课堂教学, 不难发现, 学生普遍存在着愿意做题而不愿说理, 或能解题却说不出所以然的现象。从思维与语言的关系看, 思维的模糊、不清楚很大程度上阻碍了学生语言表达能力的提高；反过来, 语言表达能力的欠缺亦严重阻碍了学生思维能力的培养。因此, 在数学课堂教学中对学生进行说话的训练是非常有必要的。又因为数学语言是简洁而严谨的，所以数学的说话经常是有模式可套的，学生在说的过程中潜移默化地运用了形式化思想。 比如在教学《因数和倍数》两个概念时我们由2×6=12这一乘法算式导入，教师可以直接概括性地说：“因为2×6=12，所以我们说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数”。这样就自然地引出了因数和倍数两个概念，也用一句简洁严谨的话把因数和倍数的关系完整地表达出来，让学生也有了模仿的语言形式。接着让学生看着3×8=24，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数……。 学生在说的过程中感性认识了因数和倍数的关系，感受到因数和倍数不是单独存在的，它们是互相依赖，缺了谁也不完整。在形式化语言表达中学生理解了因数和倍数的关系、训练了学生说话表达的能力、也在潜移默化中形成形式化思想的过程。 又比如说在教学《分数的产生和意义》时，为了让学生充分理解分数的意义及“单位1”所代表的含义，我也是训练学生用一句简洁严谨的话把分数的意义表达出来，看下图： “说”是对学生进行数学语言训练的重要手段，有助于提高学生思维的有序性和灵活性。在形式化思维的指引下，学生能模仿把表示分数的意义的这句话说完整，加深学生对分数的意义的理解。 二、在“逐步抽象”中渗透形式化思想 小学数学概念教学中，不论是公式的推导或者数学概念的概括，往往需要通过实例解读、说明，在经历了现实世界的定义后逐渐转化为形式化的数学语言，在解决问题后又将还原于现实世界。换句话说，小学数学思维经历了“直观——形式化——直观”的过程，当然，前一个直观指感性直观，后一个直观则是思维直观，是在理性基础上的重建。 比如说《分数与除法的关系》这节课中，引导学生得出分数与除法的关系后进行巩固练习，在基础练习部分我会先出示一般除法与分数互换的练习，再接着由数字过渡到数字与字母结合，最后直接抽象成字母与字母的结合（如下图）， 这样的题目由具体形式慢慢过渡到抽象的形式，这样的题目思维含量更大，由直观思维转向了抽象思维，从而培养了学生的形式化思想，让学生从形式到本质理解了分数与除法的关系。 又比如说《平行四边形的面积》，在经验探索后得出平行四边形的面积=底×高，用字母表示为s=ah。为了发散学生的思维，老师会引导学生延伸到另外两条公式：a=s÷h ，h=s÷a 。 通过这样从具体的一道平行四边形面积的计算公式s=ah，再利用因数和积的关系，也可以根据乘法与除法的关系，学生就能抽象出a=s÷h ，h=s÷a 这两道公式的模型，这就是一直以来形