4.4.2 第2课时 对数函数及其性质的应用（课件）.ppt

答案　A　 解析　因为y＝1.3x是增函数，－0.1－0.2, 所以1.3－0.11.3－0.2. 3．若函数f(x)＝log2(ax＋1)在[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是________． 答案　(0，＋∞) 4．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是________． 5．已知函数f(x)＝lg(x－1)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)证明f(x)是增函数． (1)解　由x－10，得x1. 所以函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，值域为R. [方法总结] 对数值比较大小的常用方法 (1)如果同底，可直接利用单调性求解． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量． (3)如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决，或利用换底公式化为同底再进行比较． (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较． (5)如果底数为字母，那么要分类讨论，进行分类讨论时，要做到不重不漏． [跟踪训练1]　比较下列各组数的大小： (1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0.37，log97. 解　(1)当a＞1时，由函数y＝loga x的单调性可知 loga2.7＜loga2.8； 当0＜a＜1时，同理可得loga2.7＞loga2.8. (2)log34＞log33＝1，log65＜log66＝1，∴log34＞log65. (3)log0.37＜log0.31＝0，log97＞log91＝0， ∴log0.37＜log97. [方法总结] 常见的对数不等式有三种类型 (1)形如loga x＞loga b的不等式，借助y＝loga x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论． (2)形如loga x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝loga x的单调性求解． (3)形如loga x＞logb x的不等式，可利用图象求解． [跟踪训练2]　解不等式：loga(x－4)＞loga(x－2)． 　(1)下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是(　　) A．y＝x－1　　 B．y＝3|x| C．y＝log3x　 D．y＝log23x 答案　D　 解析　y＝x－1在定义域内不是单调函数；y＝3|x|为偶函数；y＝log3x既不是奇函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确．又∵log23－x＝log2(3x)－1＝－log23x，log23x的定义域为R，∴函数y＝log23x为奇函数．令3x＝t，则y＝log2t. ∵y＝log2t与y＝3x在R上都是增函数，∴y＝log23x在R上为增函数． (2)已知f(x)＝loga(a－ax)(a1)． ①求f(x)的定义域和值域； ②判断并证明f(x)的单调性． 解　①由a1，a－ax0，即aax，得x1. 故f(x)的定义域为(－∞，1)． 由0a－axa，可知loga(a－ax)logaa＝1. 故函数f(x)的值域为(－∞，1)． ②f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取1x1x2， 又∵a1，∴ax1ax2，∴a－ax1a－ax2， ∴loga(a－ax1)loga(a－ax2)，即f(x1)f(x2)， 故f(x)在(－∞，1)上为减函数． [方法总结] 解决对数函数综合问题的方法 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路． [跟踪训练3]　已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a＞0，且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)． 求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由． 解　∵f(x)＝loga(1＋x)的定义域为{x|x＞－1}， g(x)＝loga(1－x)的定义域为{x|x＜1}， ∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为 {x|x＞－1}∩{x|x＜1}＝{x|－1＜x＜1}． ∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)， ∴h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(x)， ∴h(x)为奇函数． 1．比较两个对数式大小的方法有以下几种 (1)单调性法； (2)中间量法：比较不同底数对数的大小，常借助中间值0进行比较．利用口诀：“同大异小”，判断对数的符号．对于对数logax，a和x均与1比较大小，当a和x都同大于(小于)1时，logax大于0，否则logax小于