4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质（课件）.ppt

[微思考] 对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？ 提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降；当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1时，对数函数的图象“下降”． 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．函数y＝loga(x－5)＋2的图象恒过定点________． 解析：无论a为何值时，loga1恒为零，故当x＝6时，y的值恒为2，故恒过定点(6,2)． 答案　(6,2) 3．若函数f(x)＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________． 解析　因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a＋11，即a0. 答案　a0 一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为____________.它们的定义域与值域正好互换． (1)当a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) 答案　C　 (2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． [变式探究1]　把本例(1)的条件“a1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga(－x)”，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是(　　) 答案　C　 [变式探究2]　若把本例(2)中的函数改为y＝log5|x＋1|，请画出它的图象． 解　利用图象变换来解题，画出函数y＝log5|x|的图象，将函数y＝log5|x|的图象向左平移1个单位，即可得函数y＝log5|x＋1|的图象，如图所示． [跟踪训练1]　函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　) 答案　A　 解析　f(－x)＝ln((－x)2＋1)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称．又x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，且过点(0,0)，所以A图符合． [方法总结] 解决对数应用题的四个步骤 (1)审题：理解题意，弄清关键字词及字母表示的含义． (2)建模：根据已知条件，列出关系式． (3)解模：运用数学知识，解决此问题． (4)结论：还原实际问题，归纳得结论． [跟踪训练2]　一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半(结果保留1个有效数字)． 1．根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． 2．对数型函数图象恒过定点问题 解决此类问题的根据是对任意的a0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a0，且a≠1)的图象恒过定点问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)． 3．解决与对数函数的实际问题时注意用好对数的运算性质． 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 数学　必修　第一册　A 指数函数与对数函数 第四章 第一课时　对数函数的图象和性质 4.4.2　对数函数的图象和性质 4.4　对数函数 通过对对数函数图象和性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学建模”及“数学运算”的核心素养. 1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点． 2．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a0，且a≠0). 核心素养 课程标准 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 知识点1　对数函数的图象和性质 (0，＋∞)　 R　 (1,0)　 减函数　 增函数　 知识点2　反函数 反函数　 课堂互动探究 探究一　对数函数的图象 探究二　对数函数实际应用 随堂本课小结 * *