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第七周作业答案 第七周作业答案 第七周作业答案 (1)频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m。 2πν?x 2π?100?x π==, ∴?x =0.5m u 3003 [答案：0.5m ] (2)一横波的波动方程是y =0. 02sin 2π(100t -0. 4x )(SI ) ，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。 [答案：0.02m ;2.5m ;100Hz ;250m /s ] (3) 设入射波的表达式为y 1=A cos[2π(νt +x λ) +π]，波在x ＝0处反射， 反射点为一固定端，则反射波的表达式为________________，驻波的表达式为____________________，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为____________________。 x x y =y 1+y 2=A cos[2π(νt +) +π]+A cos 2π(νt -) λλ =2A sin 2πx λsin 2πνt x =2A cos(2π+)cos(2πνt +) λ22x π[答案：y 2=A cos 2π(νt -λ) ； 2A cos(2π+)cos(2πνt +) λ22x ππ x =(2k -1) 4] (1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A)它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能. (C)它从相邻的一段质元获得能量其 能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. (2) 某时刻驻波波形曲线如图所 示，则a,b 两点位相差是 λ (A)π (B)π/2 (C)5π/4 (D)0 (3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为v s ．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度V B 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为 (A)v s u (C) u +V v s B u +V B (B)u v s u (D) u -V v s B 6-14一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题6-14图所示．已知振幅为A ，频率为ν, 波速为u ． (1)若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程； (2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x 轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置． 解: (1)∵t =0时，y 0=0, v 00，∴φ0波动方程为 x πy =A cos[2πυ(t -) - ]m u 2=-π2故 (2)入射波传到反射面时的振动位相为(即2π3π3将x =4λ代入) -λ?4λ-2，再考虑到波由 波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为 3π-?λ-+π=-π λ422π 若仍以O 点为原点， 方法一：则反射波在O 点处的位相为 3-5-?λ-π=πλ422π，因只考虑2π以内的位相 点的位相为-π 2角，∴反射波在O 波的波动方程为 ，故反射 x πy 反=A cos[2πυ(t +) -] u 2 3x -λ) -π]y 反=A cos[2πυ(t +u x π=A cos[2πυ(t +) -]u 2 此时驻波方程为 x π+A cos[2πυ(t +x ) -π]y =A cos[2πυ(t -) -]u 2 u 2 2πυx π =2A cos u cos(2πυt -2) 故波节位置为 2πυx 2ππ=x =(2k +1) u λ2 故 x =(2k +1) (k =0, ±1, ±2, …) λ 4k 只能取0, 1，即x =1λ, 344λ