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初三数学知识点 初三数学知识点 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：分类的原则：1)相称 (不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。 (表为：x0) 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3.倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a1/a(a1);B.1/a 中，aa1时，1/aD.积为 1。 4.相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a0 时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为 0,商 为-1。 5.数轴：①定义 (三要素) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意 义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数 (正整数自然数) 第 1 页 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n 为自然数) 7.绝对值：①定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所 对应的点到原点的距离。 ②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a 的绝对值只有一 个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键 一步是去掉││符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法 的] 分配律) 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左 到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。 三、 应用举例(略) 附：典型例题 1. 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证： │x-a│+│x-b│ =b-a. 第 2 页 2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。 初三数学知识点 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数 式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理 式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单 独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 第 3 页 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 ;根据 整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代 数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代 数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4. 系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理 式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数 a 的正的平方根( [a与平方根的区别]); ⑵算术平方根与绝对 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。 第 4 页 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类 二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开 方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( 幂，乘方运算) ① a0 时， ②a0 时， 0(n 是偶数)， 0(n 是奇数) ⑵零指数： =1(a0) 负整指数： =1/ (a0,p 是正整数) 二、 运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质： = (m0) ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法 (两种) 3.整式运算法则 (去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质：① ② ③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5.乘法法则：⑴单⑵