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微积分及其应用
微积分及其应用
§定积分的应用
1、定积分?af?x?dx表示介于曲线y?f?x?、x轴及直线x?a,x?b之间各
部分面积的代数和； ．．．
2、定积分?af?x?dx表示介于曲线y?f?x?、x轴及直线x?a,x?b之间各部分面积的和；
1、定积分?av?t?dt表示物体在时间?a,b?作变速直线运动的位移； 2、定积分?av?t?dt表示物体在时间?a,b?作变速直线运动的路程； 3、定积分?aF?x?dx表示物体沿与变力F?x?相同的方向从位置a到bbbbb
位置b所做的功；
三、求定积分的方法
例、一点在直线上从时刻t?0?s?开始以速度v?t2?4t?3?m/s?运动，求
（1）在t?4?s?时运动的位移；
（2）在t?4?s?时运动的路程；
例、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F?x??1?e，则质x点沿着F?x?相同的方向，从点x1?0处运动到点x2?1处，力F?x?所做的功是_____________________。
四、定积分的应用
?k?1????k?1,2,3,...,n?，若例、已知函数f?x??cosx，记Sk??f?2n?2n??
Tn?S1?S2?...?Sn，则（ ）
A. 数列?Tn?是递减数列，且各项的值均小于1
B. 数列?Tn?是递减数列，且各项的值均大于1
C. 数列?Tn?是递增数列，且各项的值均小于1
D. 数列?Tn?是递增数列，且各项的值均大于1
例、已知函数f?x??cosx，记S?
2n?f?k?1
?2n?????k?1,2,3,...,n?，若
Tn?S1?S2?...?Sn，则（ B ）
A. 数列?Tn?是递减数列，且各项的值均小于1
B. 数列?Tn?是递减数列，且各项的值均大于1
C. 数列?Tn?是递增数列，且各项的值均小于1
D. 数列?Tn?是递增数列，且各项的值均大于1
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