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集合的运算 交集 并集 集合的运算lpar;交集period;并集rpar; 1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 上海市松江一中 潘勇 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程 的解集的并集。 的解集，则是求方 本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用． 二、教学目标设计 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、 比较、分析、概括等能力。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。 （1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12） A={xx为10的正约数} B={xx为15的正约数} C={xx为10与15的正公约数} 解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公 （2）用图示法表示上述集合之间的关系 一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合， 叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。 ? 交集的图示法 ??A?B?A,A?B?B A?B?A?B A?B?? ? 请学生通过讨论并举例说明。 交集的性质（补充） 由交集的定义易知，对任何集合A，B，有： A∩A=A，A∩U=A ，A∩φ=φ；②A∩B?A，A∩B?B；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）；⑤A∩B=A?A?B。 例1：已知A?{x?1?x?2}，B={x?2?x?0}，求A?B。(补充) 解：A?B?{x|?1?x?0} [说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是 找出两个集合的公共部分。 例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求 A∩B。（补充） 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形} [说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B 例3：设A、B两个集合分别为A??(x,y)2x?y?10?， B?{(x,y)3x?y?5}，求A∩B，并且说明它的意义。 （课本p11例1） 解：A?B??(x,y)??2x?y?10??={（3，4）} 3x?y?5? [说明] A?B表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次 函数的图像的交点的坐标集合。 例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}， 求（A∩B）∩C， A∩（B∩C），A∩B∩C。 解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）={2}。 练习1.3（1） 引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示 A={xx?2?0}， B=?xx?3?0?， C={x(x?2)(x?3)?0} 答：A=?2?， B={-3} ，C={2，-3} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。 ? 并集的定义 一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 ? 并集的图示法 ??