2020高考真题汇编8：数列（文）.docx

第 PAGE 5页 2020高考真题汇编8：数列 一、选择题 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设是等比数列，且，，则( ) A．12 B．24 C．30 D．32 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=( ) A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 3．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列 ( ) A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 4．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是( ) A． B． C． D． 二、填空题 5．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】数列满足，前16项和为540，则 . 6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=?2，a2+a6=2，则S10=__________． 7．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______． 8．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是________． 9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 三、解答题 10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 11．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 12．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足 ． （Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：． 13．【2020年高考天津】 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 14．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. 15．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列． （1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．  参考答案 1．答案：D 解析：设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 故选：D. 2．答案：B 解析：设等比数列的公比为， 由可得：， 所以， 因此. 故选：B. 3．答案：B 解析：由题意可知，等差数列的公差， 则其通项公式为：， 注意到， 且由可知， 由可知数列不存在最小项， 由于， 故数列中的正项只有有限项：，. 故数列中存在最大项，且最大项为. 故选：B． 4．答案：D 解析：对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确； 对于B，由题意可知，，， ∴，，，． ∴，． 根据等差数列的下标和性质，由 可得，B正确； 对于C，， 当时，，C正确； 对于D，， ， ． 当时，，∴即； 当时，，∴即， 所以，D不正确． 故选：D. 5．答案： 解析：， 当为奇数时，； 当为偶数时，. 设数列的前项和为， ， . 故答案为：. 6．答案： 解析：是等差数列，且， 设等差数列的公差 根据等差数列通项公式： 可得 即： 整理可得： 解得： 根据等差数列前项和公式： 可得： . 故答案为：. 7．答案： 解析：因为，所以． 即． 故答案为：. 8．答案： 解析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意. 等差数列的前