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线代作业纸1-3章答案 线代作业纸1-3章答案 第一章 行列式 1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列3421的逆序数为 5 ，32514的逆序数 为 5 . 2. 四阶行列式中含有因子a 11a 23的项-a 11a 23a 32a 44，a 11a 23a 34a 42. 3. 按定义，四阶行列式有4! 项，其中有12项带正号，有12项带负号. 4.在函数f (x ) =-x -x x 中，x 3 的系数是-2. 1 c =(b -a )(c -a )(c -b ) . 6.设D =-2 -31，A ij 为元素a ij 的代数余子式(i , j =1, 2, 3) ，0 2A 13+A 23-4A 33=37. 1. 四阶行列式 0a 2b 200 的值等于（ D ） （A ） a 1a 2a 3a 4-b 1b 2b 3b 4 （B ） a 1a 2a 3a 4+b 1b 2b 3b 4 （C ） (a 1a 2-b 1b 2)(a 3a 4-b 3b 4) （D ） (a 2a 3-b 2b 3)(a 1a 4-b 1b 4) 1122. 设f (x ) = 1x 1-13 32x 1，则x 的系数为 （ C ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 3. 在五阶行列式det(a ij ) 中，下列各项中不是det(a ij ) 的项为 （ A ） （A ）a 31a 43a 21a 52a 55 （B ）-a 31a 23a 45a 12a 54 （C ）a 12a 23a 34a 45a 51 （D ）a 41a 14a 25a 52a 33 -1-1x -1-1 1x +111 x -1-1-1-1 的值为 （ D ） （A ）0 （B ）(x +1) (x -1) （C ）x （D ）x r 2+r 15 =====21 ； =0（因有两行相同） ac -cd cf -b r 1÷a de =====adf b r 3÷f ae c 1÷b -1e =====1 c ÷c -e 21 r 2+r 1 =====abcdef r 3+r 1 a 1+ab b -10 a 1c -1 2=4abcdef 0 r 1+ar 2-1 =====10 -1===== 3+dc +2r 3 -1c 1+cd ===== ad +ab )(1+cd ) +ad ； a +b 2b =(a -b ) 3 c a 2-b ab -b 2 c (a -b ) ab -b 证 1-2c 2 a +b 2b =====2(a -b ) a -b 2b ===== 0a -b 1 c 2-c 3 =(a -b ) 3 (a +1) 2 (a +2) 2 (a +3) 2 2(b +1) 2(b +2) 2(b +3) 2 b c 2(c +1) 2(c +2) 2(c +3) 2 d 2(d +1) 2(d +2) 2(d +3) 2 2(a +1) 2(a +2) 2(a +3) 2 2a +12a +32a +52(b +1) 2(b +2) 2(b +3) 2 c 4-c 3证 b b 22b +12b +32b +5c 2(c +1) 2(c +2) 2(c +3) 2 ======2c +1 3-c 2c 2c +32c +5d 2(d +1) 2(d +2) 2(d +3) c 2-c 1d 2a +122c 4-c 3=====b 2 2b +122c 23-c 2c 2c +122=0（因有两列相同）； -1x 0a 1 0-1 0a 2 =a n x +a n -1x -1a n + +a 1x +a 0 x a n -1 证 递推法，按第一列展开，建立递推公式 D n +1=xD n +(-1) =xD n +(-1) a 0a 0=xD n +a 0 又 D 1=a n ，于是 D n +1=xD n +a 0=x (xD n +1+a 1) +