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完整版双曲线练习题 完整版双曲线练习题 PAGE / NUMPAGES 完整版双曲线练习题 圆锥曲线与方程（双曲线练习题） 一、选择题 1. 已知方程 x2 y2 1 的图象是双曲线，那么 的取值范围是（ ） k k 1 2 A . B. C. D . 2. 双曲线 x2 y2 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,P 是双曲线上一点， 满足 | PF2 F1F2 | ，直线 PF1 与 a2 b2 ＝1(a 圆 x2 y2 a 2 相切，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 3 D. 5 4 y2 3 3 3. 过双曲线 x2 1 的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ） 2 A .1 条 条 C.3 条 D .4 条 4. 等轴双曲线 C:x2 y2 a2 与抛物线 y2 16x 的准线交于 A,B 两点， AB ＝4 3 ，则双曲线 C 的实轴长等于 （ ） A. 2 B. 2 2 2 2 5 x ，则双曲线的焦点到直线的距离为 5. 已知双曲线 x - y = 1 的一条渐近线的方程为 y = ( ) 9 m 3 A ． 2 B . C. D . 6. 若直线过点 (3,0) 与双曲线 4x2 - 9y2 = 36 只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A .1 条 条 条 D.4 条 7. 方程 x2 y 2 R) 表示双曲线的充要条件是（ ） k 2 k ＝1(k 3 A. k 2 或 k 3 B. k 3 C. k 2 D. 3 k 2 二、填空题 8. 过原点的直线，若是它与双曲线 y 2 x2 . 3 1订交，则直线的斜率的取值范围是 4 9. 设为双曲线 x2 - y2 = 1 上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ． 4 10. 过双曲线 x2 y2 a2 - b2 = 1( a,b 0) 的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线订交于两点， 以为直径的圆恰好过双曲线 的右极点，则双曲线的离心率等于 . 11. 已知双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的渐近线与圆 x2 y2 4x 2 0 有交点，则该双曲线的离心率的取值 a2 b2 范围是 ． 三、解答题 （本题共 3 小题，共 41 分） 求适合以下条件的双曲线的标准方程： （ 1）焦点在轴上 , 虚轴长为 12，离心率为 5 ； 4 （ 2）极点间的距离为 6，渐近线方程为 y = ? 3 x 2 13. 已知双曲线 x2 y2 ＝1( a ＞ 0， b ＞ 0) 的右焦点为 F ( c,0) ． a2 b2 y x 且 c 2 ，求双曲线的方程； （ 1）若双曲线的一条渐近线方程为 （ 2）以原点 O 为圆心， c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A ，过 A 3 ， 作圆的切线，斜率为 求双曲线的离心率． 14. 已知双曲线 x2 - y2 = 1（a 0,b 0) 的离心率 e= 2 3 ，原点 O 到过点 A( a,0),B(0,- b) 的直线的距离是 3 . a2 b2 3 2 （ 1）求双曲线的方程； （ 2）已知直线 y = kx + 5( k ? 0) 交双曲线于不同样的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值 一、选择题 1. C 剖析： 由方程的图象是双曲线知，  , 即 2. D剖析： 设 PF1 与圆相切于点 M ，因为 PF2 F1F2 ，因此 △PF1 F2 为等腰三角形，因此 1 F1MPF1 . 4 又因为在直角 △ F1MO 中， 2 2 2 2 2 1 1 1 a c a ，因此 1 1 . ① 4 又 PF1 PF2 2a 2c 2a ，② c2 a2 b2 , ③ 由①②③解得 c 5 ． 3 C剖析： 由题意知， . 当只与双曲线右支订交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线吻合条件；当与双曲线的两支都订交时，的最小值是实轴两极点间的距离，长度为，无最大值， 结合双曲线的对称性，可得此时有 2 条直线吻合条件 . 综上可得，有 3 条直线吻合条件 . 4. C 剖析： 设等轴双曲线 C 的方程为 x2 y 2 ．① ∵ 抛物线 y2 16x，2p 16， p 8 ，∴ p 4 ．∴ 抛物线的准线方程为 x 4 ． 2 设等轴双曲线与抛物线的准线 x 4 的两个交点为 A( 4,y ),B( 4, y)(y 0) ， 则 AB | y ( y) | 2y 4 3 ，∴ y 2 3 ． 将 x 4 ， y 2 3 代入①，得 ( 4)2 (2 3) 2 ，∴ 4 . ∴ 等轴双曲线 C 的方程为 x2 y2 4 ，即 x2 y2 ＝1