中国珠算发展简史算史杂题8.2.3唐代创始算盘论.doc

珠算文化传承与创新教学资源库 山西省财政税务专科学校 山西省财政税务专科学校 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 第二节 算史杂题 珠算文化传承与创新教学资源库 珠算文化传承与创新教学资源库 知识点三：唐代创始算盘论 为我国著名数学史、珠算史学家李培业教授于70年代初提出的著名学术观点，在国际学术界产生了重大影响。 关于中国现代形式的算盘起源问题，历来中外珠算史家持汉代说，宋代说，元代说，明代说。李培业教授从商业发展、算法演变史等方面进行考察论证研究，提出唐代创始算盘之说，其主要观点如下。 首先，我们从商业的发展来考察。算盘起源于商业计算的需要似无疑义。唐建中元年（公元780）实行两税法，一年纳税两次，夏税不得超过六月，秋税不得超过十一月，均按钱计算。农民所有的米和绢布，必须先变钱才能纳税，商人因而有更多的获利机会，商业因之发达起来。当时全国最大的市是西京、东京两市，各州有市，著名者如广州、扬州、泉州，都是对外贸易的重要商埠。各县亦有市，离州县城较远，在交通便利的地点因商业需要而自然形成草市。自两京到乡村，都设立大小不等的市，说明唐朝有比较发达的商业。随着商业的发展，出现了柜坊、飞钱、质举。柜坊代客商保管财物，收相当的保管费。飞钱俗称便换，相当于现在的汇兑，有每千昬收汇兑费百钱的。“质”类似当铺，“举”是不要担保物品的放款，有的“质举”是提供抵押品的放款。这样的行业都是需要进行大量的计算。外国商人来中国者亦大量增加，以波斯、大食的商人为最多，传说唐末在广州者达十万至二十万人，可见商业发达之甚。总之，唐中叶以后的商业发达是空前的，商业日盛，计算日繁，筹算携带不便，室外计算尤难，故为适应商业计算需要，算盘因之产生是很自然的。 其次，我们以十进小数的发展来看。古代记数，整数下有奇零部分，通常用分数表示，《九章算术》、《孙子算经》多用分数表示计算的结果就可以说明此点。分数适宜于用筹计算，在算盘上就比较困难，而实际小数在算盘上进行运算就很方便，而十进小数的产生会给珠算带来方便。那么十进小数在我国历史上何时才完备的呢？恰恰就在唐代，而也也是和商业的发达有极密切的关系。古代货币以钱一分为最低单位，一文以下再不用分，唐以一文以下的十进小数用分、厘、毫、丝、忽命名。“开元通宝”十枚重一两，于是把一钱作为十分之一两的重量单位名称，且把分、厘、毫、丝、忽借用来作为钱以下十进小数的重要单位名称。现传本《夏侯阳算经》系唐代宗时期（公元763-799）的作品，其中有推广十进小数的应用题，它把非十进名数化为十进小数来进行运算。例如卷下第二十题：“今有布一万三千四百六十三端二丈五尺六寸，每端值钱一贯八百文，问计钱几何？术曰：先置布数，丈尺倍之从下，八添直置数首，退一等即得”。“ 置布数，丈尺（寸）倍之从下”就是化二丈五尺六寸为0.512端。因为一端等于五丈，用五除相当于用二乘，再退一等。又有化三丈七尺五寸为0.9375匹，一丈三尺四寸为0.335匹（一匹为四丈）等例。这些端或匹以下的十进小数再不另立名目，和现在的小数法相仿。《新唐书》载有《求一算法化零歌》，其次“化零歌”可能就是化非十进制名数为十进小数的歌诀。十进小数的演化成熟，给珠算计算创造了良好的条件。因此从十进小数的发展来看，唐代产生算盘也是成立的。 最后，我们从算法的发展来看。唐中叶以后，兴起了一股研究“一位算法”的热潮，特别是“求一法”的广泛应用。仅仅为了简化筹算的计算，是否就对“求一法”如此感兴趣？我认为是不可能的。“求一法”比原有乘除法，从置筹次数言，没有减少，而徒增加了布筹的长度。故对筹算来说，没有什么优越性可言。 我们认为在我国算法史上出现这种“一位算法”的风尚，是由于“珠算”产生所引起的。拨珠比置筹迅速，“求一法”虽倍折繁难，但它适宜于珠算运算，用拨珠容易之长，即可克服“求一法”繁难之短。在“归除法”未出现前它是比“金蝉脱壳”法更进步的珠算算法，人们自然地就去研究它，使它完备起来。如此说来，“求一法”的产生，是存在有珠算的标志，“求一法”在唐中叶以后盛行起来，那么算盘的产生就在唐代，似无疑义。