中国珠算发展简史九归除法3.2.3九归除法.doc

珠算文化传承与创新教学资源库 山西省财政税务专科学校 山西省财政税务专科学校 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 第二节 算法口诀化 珠算文化传承与创新教学资源库 珠算文化传承与创新教学资源库 知识点三：九归除法 归除法源于筹算，筹算除法最初用商除法，南宋后改用鬼除法。商除演变为归除，其间经过了增成法、九归总括、九归新括，并补充撞归诀，起一诀，逐步形成归除算法体系。北宋沈括在《梦溪笔谈》中写到：“算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除，唯增成一法稍异，其术都不用乘除，但补亏就盈而已。例如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之，若位数少，则颇简捷、位数多，则愈繁，不若乘除之有常。”南宋杨辉《乘除通变算宝》中有四句新括：“归数求成十，归余自上加，半而为五计，定位退无差。” 元代朱世杰《算学启蒙》在“总括”一节中有“九归除法”口诀三十六句： 一归如一进，见一进成十； 二一添作五，逢二进成十； 三一三十一，三二六十二，逢三进成十； 四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进成十； 五归添一倍，逢五进成十； 六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进成十； 七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七进成十； 八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八进成十； 九归随身下，逢九进成十。 以上口诀与现在的九归口诀相似。在《算学启蒙》卷上有“九归除法门”著录归除运算法则口诀八句如下： “实少法多从法归，实多满法进前居；常存除数专心记，法实相停九十余；但遇无除还头位，然将释九数呼除；流传故泄真消息，求一穿韬总不如。” 其中“法实相停九十余”即指撞归而言，“但遇无除还头位”即指起一（退商）而言。 此后的算书，如元代安止斋、何子平的《详明算法》，以及明代程大位《算法统宗》中所载的九归口诀均与元代朱世杰书中的口诀基本相同。《详明算法》与《丁巨算法》均载有撞归口诀。 《详明算法》所载的“归除歌诀”如下： “惟有归除法更奇，将身归了次除之；有归若是无除数，起一回将原数旋；若遇本归归不得，撞归之法莫教迟；若人识得中间意，算学虽深尽可知。” 上述歌诀已将归除、退商、撞归之法作了完备、简要的归纳，以至明代程大位《算法统宗》也录入了此口诀和“九归歌”、“归除歌”、“撞归法”、“起一还原法”并大加推崇鬼除法，将其流传极广，延续近世。