中国珠算发展简史后乘法2.2.1后乘法.doc

珠算文化传承与创新教学资源库 山西省财政税务专科学校 山西省财政税务专科学校 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 第二节 算法 珠算文化传承与创新教学资源库 珠算文化传承与创新教学资源库 知识点一：后乘法 古代筹算乘法主要用上乘，也就是我们今天所称的前乘法，以后逐步发展了几种特殊乘法，如定身乘、损乘、求一乘等。这几种乘法的运算，跟前乘法不同，首先从实数的末位乘以法数，再挨次从实尾以上各位乘以法数。这种乘法古称“下乘”，今天我们称之为“后乘法”。 根据目前的史料看，定身乘、损乘第一次出现在唐代的《夏侯阳算经》，以后在南宋杨辉的《乘除通变本末》加以发展，并开始阐述“求一乘”的计算。元代朱世杰在《算学启蒙》讲述筹算法，创见“留头乘法”在“留头乘法门”有歌诀四句：“留头乘法别规模，起首先从次位呼；言十靠身如隔位，遍临头位破身铺”。元代贾亨《算法全能集》和安止斋、何平子《详明算法》两书都用了留头乘。明代算书已改为珠算。明代吴敬《九章详注比类算法大全》的乘法，即采用留头乘。明代王文素《算学宝鉴》发展为留头乘、掉尾乘和破头乘三类。到了明代程大位《算法统宗》又增加隔位乘一种。 定身乘，古称为“身外添几”、“身外加法”，简称“加法”，是初期的特殊乘法。凡法数首位是1的，首位1省去不乘，只把次位以下各位乘实数，乘积加入实数本身，就得全部乘积。定身乘首次出现在唐代的《夏侯阳算经》中的“求地税”、“说诸分”各章。定身乘是后乘法，明代珠算家所著算书，多数有“加法”一节。 损乘，今天我们称之为“补数乘法”。这种方法起源于《夏侯阳算经》的“说诸分”的“又术”解法。《夏侯阳算经》对“又术”的解法，没有专门的名称。到了南宋杨辉《算法变通本末》才提出“损乘”的名称，在“损乘”这一条目中写到“九乘者损一，八乘者损二，七乘者损三，…，八乘者损二，并自末位求起，即下乘也。”杨辉在《算法通变本末》的“算无定法详说”条目和“加因代乘三百题”条目，把损乘一位扩充到二位，如：八十九从尾退一一；九十七隔位退三；九十九隔位退一。