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完整版十年真题三角函数全国高考理科数学
完整版十年真题三角函数全国高考理科数学
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完整版十年真题三角函数全国高考理科数学
十年真题 _三角函数 _全国高考理科数学
真题
2008-17 .( 10 分)
设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a, b,c ,且 a cos B b cos A
3 c .
5
(Ⅰ)求 tan Acot B 的值;
(Ⅱ)求 tan( A B) 的最大值.
2009-17 .( 10 分)
在 ABC 中,内角 A 、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,已知 a2 c2 2b ,且 sin A cosC 3cos Asin C ,
b.
2010-1 7( 10 分)
已知 V ABC 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 a b a cot A b cot B ,求内角 C .
2012-17 ( 12 分)
已知 a, b, c 分别为
ABC
三个内角
A, B, C 的对边,
a cosC3a sin C b c 0
( 1)求 A
(
2)若 a
2 ,
ABC 的面积为 3
;求 b, c 。
2013-18 . (12 分 )
设△ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c, (a+b+ c)( a- b+ c)= ac.
(1) 求 B; (2) 若 sin Asin C=
3 1 ,求 C.
4
2016-17 ( 12 分)
VABC 的内角 A, B, C 的对边分别别为 a,b, c,已知 2cos C (a cos B+b cos A) c.
( I )求 C;
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十年真题 _三角函数 _全国高考理科数学
( II )若 c 7,VABC 的面积为 3 3 ,求 VABC 的周长
2
2017-17 .( 12 分)
a2
△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c,已知 △ABC 的面积为
3sin A
1)求 sin B sin C ;
( 2)若 6cos B cosC 1,a 3 ,求 △ABC 的周长
答案
2008-17
3
解析:(Ⅰ)在 △ ABC 中,由正弦定理及 a cos B b cos A c 5
可得 sin Acos B
sin B cos A
3 sin C
3 sin( A
B)
3 sin Acos B
3 cos Asin B
5
5
5
5
即 sin A cosB
4cos Asin B ,则 tan Acot B 4
;
(Ⅱ)由 tan Acot B
4 得 tan A
4tan B
0
当且仅当 4 tan B cot B, tan B
1 , tan A
2 时,等号成立,
1
2
3
故当 tan A 2,tan B
时, tan( A B) 的最大值为 .
2
4
2009-17
解析 : 此题事实上比较简单
, 但考生反应不知从何下手
. 对已知条件
(1) a2
c2
2b 左侧是二次的右侧是一
次的 , 学生总感觉用余弦定理不好办理
, 而对已知条件 (2)
sin A cosC
3cos A sin C, 过多的关注两角和与差的
正弦公式 , 甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差
, 以致找不到打破口而失分 .
解
法 一
:
在
ABC
中 Q sin AcosC 3cos A sin C ,
则
由 正
弦
定
理
及
余
弦
定
理
有
a2
b2
c2
b2
c2
a2
gc, 化简并整理得: 2(a
2
2
)
b
2
. 又由已知 a
2
c
2
2b
4b
b
2
: ag
3
2bc
c
. 解得
2ab
b
4或 b
0(舍)
.
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十年真 _三角函数 _全国高考理科数学
解法二 : 由余弦定理得 : a2 c2 b2 2bc cos A . 又 a2 c2 2b , b 0 。
因此 b 2c cos A 2 ?????????????①
又 sin AcosC 3cos Asin C , sin A cosC cos Asin C 4cos Asin C
sin( A C ) 4cos Asin C ,即 sin B 4cos A sin C
由正弦定理得 sin B b sin C ,故 b 4c cos A ?????????②
c
由①,②解得 b 4 。
2010-17
解:
由 a
b
acot A
b cot B 及正弦定理得
从而 sin A cos
cos Asin
cos B sin
sin B cos
4
4
4
4
又 0
A
B
故 A
4
B
4
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