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直线与平面平行的性质教案设计 直线与平面平行的性质教案设计 《直线与平面平行的性质》教学案例 （1）知识与技能：通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用． 情感、态度、价值观： 通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法． 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理； (2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性； (3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力. 教学重点和难点： 重点：通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理． 难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化. 过程与方法：通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程． 课前测评与设置情境引入 【练习】1、若直线l ∥平面α，直线a ?α，则l 与a 的位置关系是___________ 2、下列命题不正确的是_______________ ①如果a , b 是两条直线，且a //b ，那么a 平行于经过b 的任何平面； ②如果直线a , b 和平面α满足a //b ，a //α，b ?α，那么b //α； ③如果直线a , b 和平面α满足a //α, b //α，那么a //b 3、如图的几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB=2a,CD=a,F为BE 的中点. 求证:DFD F ∥平面ABC; C 以检测来回顾前面主要知识点，简单点评后切换到下面内容：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？教室天花板边缘的一条棱所在 的直线与地面所在平面的位置关系属于哪一种？ 【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法. 思考并回答问题. 温故知新，为新课的学习做准备. (1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考； (2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC ∥面A C ”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件； (3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我 们就知道如何解决这个实际问题了. 思考问题，进入新课的学习. 通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义. 这个平面内的所有直线都平行? 引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系. (2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系? 分析：a ∥α a 与α无公共点，a 与α内的任何直线都无公共点，a 与α内的直线是异面直线或平行直线. (1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行. (2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性. 通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情. 一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行? 讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢? (1)长方体ABCD -A B C D 中，A C ∥面ABCD ，请在面ABCD 内找出一条直线与平面A C 平行? 启发得到：（1）AC 与A C 这两条平行直线共面，同在面AC C A 内，可见AC 是过A C 的平面AC C A 与面ABCD 的交线. (2)在面ABCD 内，除了AC 还有直线与平面A B C D 平行吗? 如果有，可以通过什么方法找到? 师：利用课件演示过A C 任