工程光学-郁道银版-习题解答一题不落第十二章光的衍射.docxVIP

第十二章光的衍射 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm的单缝上，以焦距为 50cm的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2） 第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离； （3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有asin日=n，4n =土1,攵，=3 ） .?.中央亮纹的角半宽度为 a ???亮纹半宽度r ???亮纹半宽度r0 = f ?二% _ _ 2 _ _ _ 9 ■ 50 10 500 10 -= _ _ _ _3 a 0.025 10 =0.01m IT (2)第一亮纹，有:■ 二— asinq =4.493 TOC \o 1-5 \h \z __ __ __9 = 0.0286rad4.493 ■ _ 4.493 = 0.0286rad =~- 二 a 3.14 0.025 10 一 . 一 一_2 _ r1 = f x =50 10 0.0286 = 0.0143m = 14.3mm 同理 r2 = 24.6mm i sinot 弋 Ji (3)衍射光强I =I0 I ,其中豆=-asin6 。,) ■ 当asinO =n儿时为暗纹，tga =a为亮纹 .??对应 级数 a 1/ I 0 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2. \o Current Document 2 、2 a a , sin[^ （sin 8 -sin i）] I=I041^ 》 式中，I0是中央亮纹中心强度；a是缝宽；日是 -a（sin 9 -sin i） 衍射角，i是入射角（见图12-50） 衍射角，i是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为 二一一 acosi (2)八一 a令——sin二证明：（1）与垂直入射相比习题 (2) 八一 a 令——sin二 证明：（1）与垂直入射相比 习题3图 = sini 囹 12-50 ，对于中央亮斑 sin? -sini 3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中, 测得暗条纹的间距为1.5mm,所用透镜的焦距 为30mm,光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少? 解：设直径为a ,则有上f =d a 632.8 10” 0.031.5 10， 632.8 10” 0.03 1.5 10， = 0.0126mm 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为 a和b的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强 a 度公式，并求出当b =万时，（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比； （2） 圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 同样，解照51 P点喃娜6、图 JF 因此圆环在P点产生的振幅为 2 2 E=Ea-Eb=2：c a - JU 加|[ kau kb。 P点强度为 I _E2 _47r2c12 :a2Ji (ka日)b2Ji(kb8 4| ka? kb? 对于衍射场中心，日二0有 2 2 %2a b 2 2 %2 a b 4 , 4 a b——十 —4 4 21 2、 a b 2 2 2 c a -b a 9 4=—ca16 9 4 =—ca 16 (1) I 0 =4二2c2 I 0 TOC \o 1-5 \h \z la 0 16 必、,、. a2J1 ka二 b2J1 kb? 2)第一暗纹有 ——— 一 ——— 二0 ka? kb 1 a . aJi ka- = — aJ1 I k- - J 2 2 查表可有kai -3.144 3.144 3 3 =3.144 =0.51 — ka 2 二 a a 4.(1) 一束直径为2mm的氨速激光(儿=632.8nm)自地面射向月球，已知地面和月 4. 3 球相距3.76^10 km,问在月球上得到的光斑有多大？ ( 2)如果用望远镜用作为扩 束器将该扩展成直径为 4m的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向 月球，在月球上的光斑为多大？ 解：(1)圆孔衍射角半宽度为 日=06% a ???传到月球上时光斑直径为 TOC \o 1-5 \h \z __ __ 9 0.61 0.61 632.8 10 8 D =21 l =2 l =2 2 3.76 10 = 290.3km \o Current Document a 1 10 (2)若用望远镜扩束，则放大倍数为 2000倍。直径 D = 2ul =2 06匚 l 二2 -9 。61 632.8 10 3.76 108 =145.2m 5.若望远镜能分辨角距离为 3M102rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为 了充分利