MST网课7.16直播讲义 外接球与内切球【H学生版】 - 副本.pdfVIP

学习数学 领悟数学 满分数学 微信：MST-NYY 外接球与内切球 考点一 外接球问题 外接球的定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这 个球是这个多面体的外接球. (1)能在正方体(长方体)内还原的立方体，即长方体切割体的外接球 设长方体相邻的三条边棱长分别为a，b，c． 图1墙角体 图2鳖臑 图3挖墙角体 图4对角线相等的四面体 图1：有重垂线，三视图都是三个直角三角形，侧面(侧棱)两两垂直； 图2：有重垂线，所有面均为直角三角形(线面垂直+线线垂直)； 图3：无重垂线，俯视图是一矩形，AC 为虚线，主视图和左视图为直角三角形； 图4：若是长方体则为对角线相等的四面体，若是正方体则是正四面体(所有棱长均相等)； AD=BC a +b =BC =α2 2 2 2 α +β +γ2 2 2 α +β +γ2 2 2 图4 中(长方体)，AB=CD ⇒ b +c =AC =β2 2 2 2 ⇒a +b +c =2 2 2 ⇒R= ，   2 8 2 2 2 2   AC=BD c +a =AB =γ 1 1 VA−BCD=abc− abc×4= abc． 6 3 角度1．能在正方体(长方体)内还原的立方体，即长方体切割体的外接球 【例1】.(2020•天津 )若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （ ） A. 12π B. 24π C.36π D. 144π 【例2】.在球面上有四个点P、A、B、C．如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,则这个球的表 面积是 ． 2 3 【例3】.在三棱锥A−BCD 中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为 、 、 2 2 6 ，则三棱锥A−BCD的外接球的体积为 （ ） 2 A. 6π B. 2 6π C.3 6π D.4 6π 惊叹数学的波澜壮阔之势 赏析数学的对称和谐之美！·1· 领悟数学的高瞻远瞩之能 铸就数学的茅塞顿开之境！ 学习数学 领悟数学 满分数学 微信：MST-NYY 【例4】.如图 1，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= 2，则球O的 体积等于 ． 图1 图2 【例5】.四面体A−BCD 中，AB=CD=5，AC =BD= 34，AD=BC= 41，则四面体A−BCD外接球的表 面积为 （ ） A.50π B. 100π C. 150π D.200π 【解题总结】 此类题做题时先画图，在图中标注题