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第一节 珠算术语
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知识点八：开方作法本源图
又称“贾宪三角”、“杨辉三角”、“开方求廉作法本源图”。首见于杨辉《详解九章算法》的附录纂类中。是一张二项式展开式系数表。注明“出释锁算书，贾宪用此术”。可见为我国11世纪数学家贾宪所创造的。
不难看出，此图每一行就是二项展开式。
的系数
在朱世杰的《四元玉鉴》中附有类似的“古法七乘方图”，推广到n=8。
“开方作法本源图”是用来开方的。图下有五句话：“左袤乃积数，右袤乃隅算”，指图中最外面两斜行上数字分别表示乘幂xn（隅）、an（积）的系数。“中藏者皆廉”，古人称展开式中低于n次项的系数。“以廉乘商方，命实而除之”是指开放求商的过程。我们知道开方就是求x2=R的正根。由于，如果 的初商e。确定后，要试求次商e1，可以用去试除差，这里R是实，的2正是n=2这一行的廉。
同样，开立方就是的正根。由于
当的初商确定后，可以借助于 来确定次商 。而中的数字3,3正是n=3这一行的廉。所以，“以廉乘商方，命实以除之”，正是如何应用各行系数进行开相应次方的注解。
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