测试技术基础(第三版)课后答案全集_(2).docx

下载可编辑 下载可编辑 . .专业.整理. 机械工程测试技术基础习题解答 周期方波信号波形图图1-4 周期方波信号波形图 图1-4 解答：在一个周期的表达式为Ax(t) 解答：在一个周期的表达式为 A x(t) A (0 积分区间取（-T/2T/2)Tc ￡x(t)e ~21? T0 积分区间取（ -T/2 T/2) Tc ￡x(t)e ~2 1 ? T0 A =J （cosn -1） n jn 0 To ~2 (n=0, + 1 T0 - t Ae Jn 0tdt+— 2 Ae Jn 0tdt 0 1, 2, 3, L ) 第一章信号的分类与描述 1-1求周期方波（见图 3图，并与表1-1对比。 1-4 ）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|Cn| - 3和0 n 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 x(t) Jn 0t Cne 0 丄(1 cos n n )ejn 0t， n=0, 1, 2, 3, L 。 Cnl CnR A (1 cosn ) n 0 (n=0, 1, 2, 3, L ) CnR2 A(1 n cosn ) I2A 0 n 1, 3, n 0, 2, 4, 6, L n n 1,3, 5,L 2 cn n 4 arctan—1 n 1, 3, 5,L CnR 2 0 n 0, 2, 4, 6,L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 |Cn| J 2 A/ n 2 A/ n 2A/3n 2A/5n 2A/3 n 2A/5 n -5 30 -3 30 - 30 1 「 r- n2 1 1 1 30 3 30 5 30 -5 30 -3 30 - 30 th~~r3 -n2 …i j j 相频图 3 30 5 30 3 幅频图 周期方波复指数函数形式频谱图 1-2 求正弦信号 x(t) x0Sin wt的绝对均值 网和均方根值Xrms。 x(t)dt x0 sin stdt 守。^ 3tdt 2x0 cos 3t| T 3 1 4x° 2x0 xrms 1 0 x：sin2 wtdt 2 X。 T t1 cos2 % 0 X。 2 1-3 求指数函数 x(t) Ae at (a 0,t 0）的频谱。 解答: j2 f)t X(f) x(t)e j2 ftdt at Ae e j2 ftdt e(a A (a j2 f) A(a j2 f) a j2 f a2 (2 f)2 X(f) k /a2 (2 f)2 (f) arctan^m* ReX( f) arctan 单边指数衰减信号频谱图 1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数 （见图1-25b）的频谱。 sgn(t) -1 u(t)」 1 1 0 t b）阶跃函数 a）符号函数 图1-25题1-4图 a）符号函数的频谱 x(t) sgn(t) t=0处可不予定义， 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘， 乘积信号X1（t）的频谱，然后取极限得出符号函数 或规定 sgn(0)=0。 这样便满足傅里叶变换的条件。 先求此 x（t）的频谱。 X1(t) e at sgn(t) at e at e x(t) sgn(t) liqxdt) a 0 Xdf) xdt)e j2 ftdt eate j2 ftdt e ate j2 ftdt . 4 f ja2 (2 f)2 X(f) sgn(t) lim X〔(f) a 0 X(f) 1 f (f) b)阶跃函数频谱 u(t) 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2 阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件,不能直接 阶跃信号不满足绝对可积条件, 但却存在傅里叶变换。 由于不满足绝对可积条件, 不能直接 求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。 解法1:利用符号函数 u(t)1 1 u(t) 1 1 2 2sgn(t) 11 1111 1 U(f) F u(t) F 2 2F sgn(t) 2 (f) 2 jf 2 ⑴ ^7 u(f) 2 结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为 u(t)含有直流 分量，在预料之中。同时，由于 u(t)不是纯直流信号，在 t=0处有跳变，因此在频谱中还 包含其它频率分量。 解法2:利用冲激函数 t u(t) ( )d 1 t（时 0 t （时 根据傅里叶变换的积分特性 t U（f） F （ ）d 1 j2~f i (f) 2 (0) (f) (f) 1-5求被截断的余弦函数 COS w0t （见图1-26）的傅里叶变换。 x(t) COS 3°t t T 0 t T 解：x(t) w(t)cos(2 f0t) W t）为矩形脉冲信号 W(