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江苏省 历年高考中的函数题型 江苏省 历年高考中的函数题型 2021年函数 2、函数f (x ) =log 5(2x +1) 的单调增区间是． 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x ) = 的图象交于P 、x Q 两点，则线段PQ 长的最小值是． 、函数f (x ) 的定义域为． 1]上， 10、设f (x ) 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1， f (x ) =?bx +2b ∈R ．若其中a ， ，0≤x ≤1，??x +1 则a +3b 的值为 ▲ ．【答案】-10。 f ?=f ?， ?2??2? +∞) ，若关于x 的不等式f (x ) 11．已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数。当x 0时，f (x ) =x 2-4x ，则不等式f (x ) x 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 2021年函数 m +1]，都有f (x ) 取值范围是 ． ??0? 【答案】 ?? 3) 时，f (x ) =x 2-2x +1．若函13．已知f (x ) 是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0， 数y =f (x ) -a 在区间[-3，4]上有10个零点(互不相同) ，则实数a 的取值范围是 ． 1 【答案】0 19．(本小题满分16分) 已知函数f (x ) =e x +e -x 其中e 是自然对数的底数． （1）证明：f (x ) 是R 上的偶函数； +∞) 上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若关于x 的不等式mf (x ) ≤e -x +m -1在(0， +∞) ，（3）已知正数a 满足：存在x 0∈[1，使得f (x 0) 的大小，并证明你的结论． 答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想 方法分析与解决问题的能力. 满分16分. （1）?x ∈R ，f (-x ) =e -x +e x =f (x ) ，∴f (x ) 是R 上的偶函数 （2）由题意，m (e-x +e x ) ≤e -x +m -1，即m (ex +e -x -1) ≤e -x -1 e -1对x ∈(0，+∞) ，∴e +e -10，即m ≤x +∞) 恒成立 ∵x ∈(0， e +e -x -1 +∞) 恒成立 令t =e x (t 1) ，则m ≤21-t 对任意t ∈(1， t -t +1 t -11∵21-t =-=-≥-1，当且仅当t =2时等号成立 2 t -1++1 +∞) 上单调增 （3）f (x ) =e x -e -x ，当x 1时f (x ) 0，∴f (x ) 在(1， 令h (x ) =a (-x 3+3x ) ，h (x ) =-3ax (x -1) x 1，∴h (x ) 0， +∞) ，使得f (x 0) 1e +1 ∵存在x 0∈[1， ∵ln a a -1=ln a e -1-ln e a -1=(e-1)ln a -a +1 设m (a ) =(e-1)ln a -a +1，则m (a ) =e -1-1=e -1-a ，a 1e +1 当1e +10，m (a ) 单调增； 2e 当a e -1时，m (a ) ∴当a e 时，m (a ) 2021年江苏高考 20．（本小题满分16分） 设函数f (x ) =ln x -ax ，g (x ) =e -ax ，其中a 为实数． （1）若f (x ) 在(1, +∞) 上是单调减函数，且g (x ) 在(1, +∞) 上有最小值，求a 的取值范围； （2）若g (x ) 在(-1, +∞) 上是单调增函数，试求f (x ) 的零点个数，并证明你的结论． 解：（1）f (x ) = 故：a ≥1． -a ≤0在(1, +∞) 上恒成立，则a ≥，x ∈(1，+∞) ． g (x ) =e x -a ， 若1≤a ≤e ，则g (x ) =e x -a ≥0在(1, +∞) 上恒成立， 此时，g (x ) =e x -ax 在(1, +∞) 上是单调增函数，无最小值，不合； 若a ＞e ，则g (x ) =e x -ax 在(1，ln a ) 上是单调减函数，在(lna ，+∞) 上是单调增函数，g min (