2018年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2018年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）的值等于　　 A． B． C．1 D． 2．（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）反比例函数的图象经过的象限是　　 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．（3分）一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．（3分）下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知某斜坡的坡角为，坡度，则的值为　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，是的直径，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．（3分）已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，点在平行四边形的边上，且，连接并延长交的延长线于点，则的值为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，抛物线与直线相交于，两点，则下列说法正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高 1.8米的李明的影长为 1米，同时测得旗杆的影长为 7米，则学校的旗杆的高为　 　米． 12．（4分）若，则　 　． 13．（4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过，，两点，则　 　（选填“”、“ ”或“” 14．（4分）如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，则的长为　 　． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）计算： （2）解方程：． 16．（6分）已知，如图，是的斜边上的中线，分别过，作，，且与相交于点．求证：四边形是菱形． 17．（8分）小明和小颖商量采取以下规则决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券．你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 18．（8分）钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们国家综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化年9月11日，中国海警2401号船在地测得钓鱼岛在北偏东方向，现该海警船继续从地出发以30海里小时的速度向正北方向航行2小时后到达地． （1）若，求钓鱼岛在地的北偏东多少度？ （2）在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离的长．（结果保留根号） 19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．，两点，直线与轴交于点，连接． （1）求一次函数的表达式； （2）在轴上找一，连接，使的面积等于面积的2倍，求满足条件的点的坐标． 20．（10分）如图，为的直径，，为上两点，过作于点，交于点，延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，． ①求的长； ②求的半径． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知分别是线段上的两个黄金分割点，且，则　 　． 22．（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则　 　． 23．（4分）如图，抛物线的顶点是正方形的边的中点，点，在坐标轴上，抛物线分别与，交于，两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率　　． 24．（4分）如图，直线与双曲线，分别相交于点，，，，已知点的坐标为，且，则　　． 25．（4分）如图，的直径的长12，长度为4的弦在半圆上滑动，于点，于点，连接，，则的值是　　，当的长取得最大值时的长是　　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26．（8分）某种蔬菜每千克售价（元与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本（元与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为． （1）求出与之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围； （2）求出与之间满足的函数表达式； （3）设这种蔬菜每千克收益为元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，将取得最大值？并求出此最大值．（收益售价成本） 27．（10分）如图1，点为正方形的边上一点，于点，交于点，交于点，在上取一点，使，连接． （1）求