2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是　　 A． B． C． D． 2．（3分）已知，则下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 4．（3分）由二次函数可知　　 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 5．（3分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，的面积为12，点、分别是边、的中点，则的面积为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．则四边形一定是　　 A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．不能确定 8．（3分）已知反比例函数下列结论：其中正确的结论有　　个 ①图象必经过点； ②图象分布在第二，四象限； ③在每一个象限内，随的增大而增大 A．3 B．2 C．1 D．0 9．（3分）由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨，则下列方程中正确的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，点为弧的中点．若为锐角），则　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共54分） 11．（4分）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是　　（结果写成顶点式） 12．（4分）已知、是一元二次方程的两根，则　　． 13．（4分）如图，已知菱形的对角线、交于点，，，则菱形的面积是　　． 14．（4分）如图，与中，，，，，的长为　　． 三.解答题 15．（12分）（1）计算： （2）解方程： 16．（6分）先化简，再求值：已知，，求的值． 17．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，的三个顶点均在格点上， （1）若将沿轴对折得到△，则的坐标为　　； （2）以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到△，请在这个网格中画出△； （3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次） 18．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼的高度．如图，小组成员选择在大楼前的空地上的点处将无人机垂直升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为．已知处距地面高度为，则这个小组测得大楼的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：，， 19．（10分）如图已知点、是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）在轴上有一点，使得△，求出点的坐标． 20．（10分）如图，在中，，是的外接圆，连接、、，延长与交于点，与交于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4． ①当，求的长度； ②当是直角三角形时，求的面积． 一、填空题（每小题4分，共20分 21．（4分）若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是　　． 22．（4分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　． 23．（4分）如图，正方形与正方形的边、均在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点、，且，则　　． 24．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为，点的坐标为，则点落在抛物线与轴所围成的区域内（含边界）的概率是　　． 25．（4分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，若点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为　　． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（8分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元件，试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件，这种纪念品的销售单价为（元． （1）试确定日销售量（件与销售单价（元之间的函数关系式； （2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 27．（10分）如图，在中，，，，是上一动点，过作的垂线交于，将折叠得到，延长交于，连接，交于． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）当