期权定价中的蒙特卡洛模拟方法.pdf

_ 期权定价中的蒙特卡洛模拟方法 期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是 金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方 程法、鞅方法和数值方法。 而数值方法又包括了二叉树方法、 有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。 蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质 是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到 期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不 依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。 §1. 预备知识 ◆两个重要的定理： 柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov) 强大 数定律和莱维一林德贝格 (Levy-Lindeberg) 中心极限定 理。 大数定律 是概率论中用以说明大量随机现象平均结果 _ 稳定性的一系列极限定律。在蒙特卡洛方法中用到的是随机 变量序列同分布的 Kolmogorov 强大数定律： 设 1 , 2 , 为独立同分布的随机变量序列，若 1 n E[ k ] , k 1,2, 则有 p(lim k ) 1 n n k 1 显然，若 1 , 2 , , n 是由同一总体中得到的抽样，那么由 n 1 此大数定律可知样本均值 k 当 n 很大时以概率 1 收敛于 n k 1 总体均值 。 中心极限定理 是研究随机变量之和的极限分布在何种 情形下是正态的，并由此应用正态分布的良好性质解决实际 问题。 设 1 , 2 , 为独立同分布的随机变量序列，若 n k n 2 k 1 d E[ k ] , D[ k ] , k 1,2, 则有 N (0,1) n 1 n k x 2 n k 1 1 t 其等价形式为 lim P( x) exp( )dt , x 。 n 2 2 n ◆Black-Scholes 期权定价模型 模型的假设