2019年四川省成都市龙泉驿区中考数学一诊试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2019年四川省成都市龙泉驿区中考数学一诊试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知是锐角，，则等于　　 A． B． C． D．不能确定 2．（3分）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列关于抛物线的说法，正确的是　　 A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线经过点 4．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　 A．图象必经过点 B．图象位于第二、四象限 C．若，则 D．在每一个象限内，随值的增大而减小 5．（3分）如图，是的直径，点，在上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，在中，，，为上的点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得　　 A． B． C． D． 8．（3分）若反比例函数的图象经过点，，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足为，连接，若的面积是6，则的值为　　 A．10 B．12 C．14 D．16 10．（3分）如图是二次函数的图象，下列结论： ①二次三项式的最大值为4； ②； ③一元二次方程的两根之和为； ④使成立的的取值范围是； ⑤抛物线上有两点，和，，若，且，则 其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题，满分12分） 11．（3分）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬的宽度至少长　　米． 12．（3分）二次函数关于轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为　　． 13．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　． 14．（3分）如图，的半径是2，弦，点为是优弧上一个动点，交直线于点，则是的面积的最大值为　　． 三．解答题（共6小题，满分58分） 15．（10分）计算：． 16．（10分）用适当的方法解方程 （1） （2） （3） 17．（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，求小巷有多宽． 18．（10分）已知抛物线与轴交于点和点，且过点． （1）求抛物线的表达式． （2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线上，并写出平移后的抛物线表达式． 19．（8分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴，垂足为点，连接、． （1）求反比例函数的解析式； （2）求； （3）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 20．（10分）如图，是的直径，交于点，是的中点，与交于点，． （1）求证：是的切线； （2）已知，， ①求的长； ②求的长． 四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 21．（4分）若二次函数的图象上有三个不同的点，、，、，，则的值为　　． 22．（4分）如图，在直角坐标系中有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标为　　． 23．（4分）如图，四边形内接于，是直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　． 24．（4分）已知，是方程的两个根，求代数式的值． 25．（4分）已知二次函数的最小值是，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值是　　． 五．解答题（共3小题，满分30分） 26．（8分）某商场试销一种成本为60元件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量（件不销售单价（元件）符合一次函数，且时，；时，； （1）写出销售单价的取值范围； （2）求出一次函数的解析式； （3）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 27．（10分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）试证明． 28．（12分）如图，、是平面直角坐标系中两点，其中为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使，画射线，把绕点逆时针旋转得△，连接，抛物线过、两点． （1）填空：　　，用表示点的坐标：　　； （2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点，且时，△与是否相似？说明理由； （3）若与原点重合，抛物线与射线的另一个交点为，过作垂