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勾股定理在平行四边形中的应用 勾股定理在平行四边形中的应用 平行四边形里的计算，有不少是与勾股定理相结合的.这两部分内容都是本学期学习的重点，将两者结合在一起所命的题目，一般都是中、高档的填空题或选择题，这在近几年的中考里体现得较为丰富.现以近年中考题为例加以剖析，详细解答过程由同学们自己完成. 例1 （十堰）如图1所示，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°.E，F分别在CD和BC的延长线上.AE//BD，EFIBC，则AB的长是_____. 简析：显然，四边形ABDE是平行四边形，所以在Rt△ECF中.∠ECF=∠ABC：60°，故∠CEF=30°，所以CE=2CF又所以根据勾股定理列方程可求得CE的长，从而求出AB. 例2 （泰安）如图2，在口ABCD中，AB=4.∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为DC的中点.DG⊥AE，垂足为G.若DG=1.则AE的长为（）. 简析：角平分线遇到平行线，可得等腰三角形. 所以，有AD=DF，BE=AB.F是DC的中点，所以从而有AF=EF，AD=CE（BC）=∠BE=∠AB=2。由DG上AE，△ADF为等腰三角形，所以AG=GF所以AE=4AG.在Rt△ADG中，根据勾股定理得所以选B. 例3 （云南）如图3，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM.DN. （1）求证：四边形BMDN是菱形： （2）若AB=4，AD=8，求MD的长. 解析：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC.∠BNO=∠DMO、∠NBO=∠MDO. 因OB=OD，故ON=OM.所以四边形BMDN是平行四边形.因BD⊥MN，则平行四边形BMDN是菱形. （2）因四边形BMDN是菱形，故MB=MD.设MD长为x，则MB=x，AM=8-x.在Rt△AMB中.MB2=AM2+AB2，即X2=（8-x）2+42，解得x=5. MD的长为5. 例4 （苏州）如图4，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部. 将AF延长，交边BC于点G.若 解析：根据题设可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°.从而得到CE=EF连接EG，如图5.利用“斜边直角边”可证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，可得CG=FG.设CG=1.则CB=k，所以AF=AD=BC=k+l，AG=k+2.在Rt△GAB中，由勾