弧度制和弧度制与角度制的换算.docx

弧度制和弧度制与角度制的换算 1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算 一、教学目标 1 ?知识目标： 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解， 会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2.能力目标： 了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系 了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用 函数的观点分析、解决问题. 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生 的计算能力. 3?情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度， 二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一.进一步加强学 生对辩证统一思想的理解. 二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的 换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系. 三 教学方法 自学-讨论-讲授-练习 先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础 上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1、复习初中学习过的知识：角的度量、 1、复习初中学习过的知识：角的度量、 心角的度数与弧的度数 及弧长的关系. 2、复习角的概念推广： 一条射线由原来的位置0A绕着它的端点。按逆时针方向旋转到 另一位置0B就形成角a .旋转开始时的射线0A叫做角a的始边， 旋转终止的射线0B叫做角a的终边，射线的端点0叫做角a的 顶点? 角分为正角、负角、零角。 教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 学生回答： 1。的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 学生回答： 角的范围是什么？如何分类的？ 温故而知新概念形成1 ?初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是 否可以采用10进制？ 2 ?通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角 的关系。 1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角它的单位是rad 1 ?学生自学课本第7、8页.通过自 学回答老师提出的以下问题： 角的弧度制是如何引入的？ 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 1弧度是如何定义的？ 角度制与弧度制的区别与联1 ?引导学生切身感受角的弧度制 引入的必要性?2?通过学生自学、老师引导加深学 教学环节 教学内容师生互动设计意图概念形成 读作弧度，这种用”弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制? ②平角、角的弧度数：平角=? ②平角、 角的弧度数：平角=? rad、周角=2? rad 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 角？的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3-角度制与弧度 制的换算: v 360?=2? rad ? ? ? 180?=? rad二1?=4 .用弧度制表示弧长及扇形面积公式: ①弧长公式: 由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝 对值与半径的积 扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径 5-角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一 一对应的矣系系.2 ?学生动手画图来探究: ①平角、周角的弧度数 角的弧度制与角的大小有关, 角的弧度制与角的大小有关,与角所在 的半径的大小是否有 关？ 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3?角 度制与弧度制如何换算？ 4?初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如 何计算弧长及扇形面积呢? 5-角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制 不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处 理方法，因此结果就有所不同生对弧度制的理解。 3-学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位， 都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。 3?引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公 4-进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用举例 例1: ( 1)把化成弧度 (精确到0.001 ) 把化成弧度 (用n表示) 解：(1) n 二，n= 3.1416 ； n= 67.5 ; a二?0.0175 ; a 二 na= 1.18125 a ~ 1.18125 rad 例2:把化成度解：例3：填写下表：角度 0 ° 30° 45 ° 60° 90° 120° 弧度角度 135° 150 180 210^225 240°弧度角度 270° 300° 315° 330° 360。弧度例4:直径为20cm的圆中，求 下列各圆心所对的弧长⑴⑵解：(1X2)1.例1的第(1)问由老师板 书，并归纳出算法步骤。 把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下: 给变量n和圆周率n的近似值赋值； 如果角度值n是以”度、分、