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数列的概念与简单表示法学案 数列的概念与简单表示法学案 2.1.1数列的概念与简单表示法 鹤壁高中 杨小波 (1)了解数列的概念．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．了解数列与函数之 间的关系． (3)理解数列通项公式的定义．能写出一些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题． 学习重点 了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型． 学习难点 将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系． 情景1： 毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数、正方形数． ：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世 情景3：据天气预报鹤壁市本周七天的日最高气温： 以上问题蕴含着四列数． （1）三角形数从小到大： （2）正方形数从小到大： （3）小木棍长度从大到小： （4）日最高温度从周一到周日： 它们有什么共同特点？ 二、课堂知识的构建形成 1、数列的概念 数列定义：_______________________________________________________________________ 数列的项：_______________________________________________________________________ 数列的一般形式：___________________________________,简记为_______ 回答以下问题并探究：数集中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ 结论：数列的项与数集中元素性质的区别是___________________________________________ ________________________________________________________________________________ 数列是存在于实际生活中的，请你举出身边数列的例子． 2、数列的分类 观察下列数列： （1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，4，... (2)河南省2021-2021年高考报名人数（单位：万人）构成数列 90.5， 95.9， 95.24， 85.5， 80.5， 72.4 （3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3，... （4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100，50，20，10，5，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，... 构成数列 -1，1，-1，1，... 探究：它们之间有什么共同点与不同点？可以按照什么 标准对数列进行分类？可以分成几类？ 探究：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？ 4、数列的表示法 （1）数列通项公式 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请学生回忆函数的表示法． 函数表示法_____________________________ 观察下表并找出序号n 与项a n 之间的关系． 数列通项公式的定义：_______________________________________________________ 探究：通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？ （2）数列的其他表示法 与函数一样，除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示． 例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，8... 这个数列的通项公式是______ A ：列表法 B ：图象法 探究数列图象与函数y =2x 的区别与联系：_______ ___________________________________________ （3）应用巩固 例1 ：写出下面数列的一个通项公式． ①1, -12, 13, -1 ； ② 2,0,2,0,... 例2 ：已知数列{a n 2+n -1 n }的通项公式是a n =3 ①写出a 10，a n +1； ②792 是不是这个数