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数学与应用数学 师范类 专业 数学与应用数学lpar;师范类rpar;专业 数学与应用数学（师范类）专业 《数学分析》教学大纲 课程英文名称Mathematics analysis 、理论学时: 274 实验学时： 0 一、课程的性质与任务 数学分析是数学及应用数学专业的一门重要的基础课。它为进一步学习微分方程、复变函数、实变函数以及概率论等后继课程打下一定的基础。通过本课程的学习有助于学生树立辩证唯物主义思想和观点，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力。特别对于师范类专业的学生而言，在中学教材已增添了部分微积分内容的情况下，本课程对中学的数学教学更具有直接的指导意义。因此，不论从学习后继课程，还是从指导中学数学教学来说，学习本课程都具有十分重要的意义。 本课程是以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科，其主要内容包括极限论、一元微积分理论、多元微积分和级数等四大部分，理论学时共274学时，分三学期完成：数《数学分析I*》94学时；《数学分析II*》90学时；《数学分析III*》90学时。 通过本课程的学习，要求学生达到： 1、对极限思想和极限方法有深刻的认识，从而树立辩证唯物主义观点。 2、掌握数学分析的基本知识和基本理论，能熟练地进行基本运算（如求极限、导数、微分和积分等），并具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以及分析论证能力。 3、能应用微积分方法解决一定的实际问题。 二、 《数学分析I*》课程内容、目的要求学时分配（总学时94） （一）函数 8学时 1．熟练掌握函数、反函数、复合函数、单调函数、有界函数、奇偶函数与周期函数等概念。 2．会求函数的定义域。 3．了解函数的各种表示法，掌握分析（或解析）表示法特别对分段表示的函数要很好地理解。 4．熟悉基本初等函数，初等函数。 （二）极限 30学时 1．掌握数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量及确界概念，对极限的否定形式要有所了解。 2．会用“ε-N ”，“ε-δ”，“ε-A ”方法处理极限问题。 3．对下述性质与定理要求能准确地叙述并会证明。 唯一性、有界性、保号性、收敛定理和海涅定理。 4．能运用四则运算、两边夹定理、单调有界数列极限存在定理及两个重要极限熟练地求极限。 5．理解无穷小量、无穷大量的概念，并会用无穷小量、无穷大量的性质处理极限问题。 （三）连续函数 8学时 1．理解一点连续、单侧连续与区间上连续的定义；理解间断点及其分类概念。 性，有界性，四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。 2．能准确叙述并会证明闭区间上连续函数的介值性，有界性，最值定理，一致连续定理（一致连续性定理的证明不作要求）。 3．了解初等函数的连续性。 （四）实数的连续性 10学时 1．准确地叙述并会证明实数系的几个基本定理 区间套定理，确界概念，确界存在定理，单调有界数列极限存在定理，聚点原理，收敛准则，有限覆盖定理。 2．会用上述定理处理某些证明问题。 （五）导数与微分 14学时 （一）目的要求 1．掌握导数（包括单侧导数与导函数）的概念，熟悉它的几何意义，掌握可导与连续的关系。 2．能熟练地应用导数定义与四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，基本公式表，隐函数求导法，参数方程求导法求函数的导数。 3．会求一些函数的高阶导数。 4．理解微分的定义，微分的几何意义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变法，会用微分进行近似计算。 （六）微分中值定理及泰勒公式，导数的应用 24学时 1．能正确叙述并证明费尔马引理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。 2．会用中值定理证明一些恒等式与不等式。 3．会求一些简单函数的泰勒展开式。 4．能熟练地应用洛毕大法则求不定型的极限。 0∞∞ 型与 型(型不证), 其它形式的不定型转化成以上两种形式的不定型。 5．函数单调性判别法。理解函数单调的充要条件，函数严格单调的充要条件，应用函数的单调性证明不等式。 6．理解极值概念，极值判别法，最大值与最小值概念，能熟练地求函数的极值和最大（小）值。 7．理解函数的凹凸性，拐点，渐近线等概念，会用有关的知识讨论函数的凹凸性及拐点，能应用导数较正确地作出函数的图像。 三、 《数学分析II*》课程内容、目的要求学时分配（总学时90） （七）不定积分 18学时