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直击上海历年高考数列计算题及答案 直击上海历年高考数列计算题及答案 1．（2021年上海高考文23）已知{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列 （1）若a n =3n +1，是否存在m 、k ∈N *，有a m +a m +1=a k ? 请说明理由； （2）若b n =aq n （a 、q 为常数，且aq ≠0），对任意m 存在k ，有b m ·b m+1=b k ，试求a 、q 满足 （3）若a n =2n +1，b n =3n ，试确定所有的p ，使数列{b n }中存在某个连续p 项的和是{a n }中的 一项，请证明． 2．（2021年上海高考理23）已知{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列 （1）若a n =3n +1，是否存在m 、k ∈N *，有a m +a m +1=a k ? 说明理由； （2）找出所有数列{a n }和{b n }，使对一切n ∈N , =b n , 并说明理由； a n （3）若a 1=5, d =4, b 1=q =3, 试确定所有的p ，使数列{a n }中存在某个连续p 项的和是数列{b n }中的一项，请证明 3．（2021年上海高考文21）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n -5a n -85，n ∈N （1）证明：{a n -1}是等比数列； （2）求数列{S n }的通项公式，并求出使得S n +1S n 成立的最小正整数n ． 4．（2021年上海高考理20）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n -5a n -85，n ∈N （1）证明：{a n -1}是等比数列； （2）求数列{S n }的通项公式，并求出n 为何值时，S n 取得最小值，并说明理由． 5．（2021年上海高考文23）已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =3n +6，b n =2n +7（n ∈N ），将集合{x |x =a n , n ∈N } {x |x =b n , n ∈N }中的元素从小到大依次排列，构成数列c 1, c 2, c 3, , c n , 。 （1）求三个最小的数，使它们既是数列{a n }中的项，又是数列{b n }中的项； （2）c 1, c 2, c 3, , c 40中有多少项不是数列{b n }中的项？说明理由； （3）求数列{c n }的前4n 项和S 4n （n ∈N ） 6．（2021年上海高考理22）已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =3n +6，b n =2n +7（n ∈N ），将集合{x |x =a n , n ∈N *} {x |x =b n , n ∈N *}中的元素从小到大依次排列，构成数列c 1, c 2, c 3, , c n , 。 （1）求c 1, c 2, c 3, c 4； （2）求证：在数列{c n }中、但不在数列{b n }中的项恰为a 2, a 4, , a 2n , ； （3）求数列{c n }的通项公式 7．（2021年上海高考文23）对于项数为m 的有穷数列数集{a n }，记b k =m a x { a 1, a 2, , a k } （k =1,2,…,m ），即b k 为a 1, a 2, , a k 中的最大值，并称数列{b n }是{a n }的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5． （1）若各项均为正整数的数列{a n }的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{a n }；（4分） （2）设{b n }是{a n }的控制数列，满足a k +b m -k +1=C （C 为常数，k =1,2,…,m ）． 求证：b k =a k （k =1,2,…,m ）；（6分） （3）设m =100，常数a ∈(, 1) ．若a n =an -(-1) n (n +1) n ，{b n }是{a n }的控制数列， 求(b 1-a 1) +(b 2-a 2) + +(b 100-a 100) ． 8．（2021年上海高考理23）对于数集X ={-1, x 1, x 2, , x n }，其中0 n ≥2，定义向量集Y =|=(s , t ), s ∈X , t ∈X }． 若对于任意a 1∈Y ，存在a 2∈Y ， 使得a 1?a 2=0，则称X 具有性质P ． 例如X ={-1, 1, 2}具有性质P ． （1）