一阶微分方程在实际问题中的应用.pdf

目 录 内容摘要1 关键词1 1 引言 1 1.1 研究的背景 2 1.2 研究的目的及意义 2 2 一阶段常微分方程建模 2 2.1 常微分方程建模概述及建模方法 2 2.1.1 常微分方程建模概述 3 2.1.2 常微分方程建模主要几种方法 3 2.1.3 应用常微分方程建模的注意事项 5 2.2 一阶线性常微分方程模型 5 3 小结 8 参考文献9 [Abstract]10 [Key words] 10 一阶微分方程在实际问题中的应用 专业：数学与应用数学　 学号：201413008148　学生姓名：李洪祥 指导老师：陈迪三 职称：讲师 【内容摘要】 大家都知道自然界里的所有物质均是依照本身的规律进行运动及演 化。虽然运动的方式不一样，但是不一样的物质的运动规律都是于空间和时间上运动。 物质的变化很大，但大家都可以辨认出它们相同的一个地方，就是数目上的同样的变化 规律。在针对一些一定的运动及进化的阶段里进行定量的、定性的考究，一定要使得物 质运动及进化阶段相关的要素有一个数学化的形式，这便是数学建模的阶段，就是依照 规律变化的阶段。从运动及进化这两个方面来看出这种种的不一样的变量的相互约束和 相互影响之间的关系。本文主要研究的是一阶线性微分方程的应用。在现有线性微分方 程模型的基础上，对打假问题的求解方程进行了改进，并建立了一种模型，使其更接近 实际情况。 【关键词】 模型；一阶微分方程；打假问题 1 引言 随着科学技术的飞速发展，人们常常用数学建模或数学模型来研究和掌握某事物的 发展规律。比如，城市规划师要组建人口、环境、交通等的数学模式模型，使得城市发 展策略的制定有了理论化的根据。生理学家建立了人体内部的药物的浓度伴随空间及时 间的改变的数学模型，能够解析药品的序贯效应，能够在临床上更好的形式药品。要是 经理及主管可以依据生产的要求、生产的成本、产品的需要、存储的成本等资料来规划 项目，他们可以得到极多的成果。电气工程师一定要组建一种数学模型来管理产品的阶 段，并利用该模型进行规划及计算，来达到管理操纵设备的生产阶段。以获取精确的天 气预报为目的，气象局收集大量的数据（气温、湿度、风速和风向、气压等等），然后 对其建立模型来确定未来空气变化。即使是旅游这种平日活动中，我们也常常制定出一 个最合适的旅游路线，这也可以看成是一个数学模型的组建及解析。 数学模型作为现实情况的实质的表现及理论的抽象。她运用数学语言来对研究的对 象的内部的特色及有关的要素的关系进行表述。当我们需要从定量的方面来解析及考究 一个现实的问题的时候，大部分需要组建数学模型来进行考究。一种好的数学模型可以 表述出建模的根本的体系，并且对其做出预测，同时能解释为什么这么建模以及建模得 出的结论。数学建模这种求解问题的方法在许多领域得到了广泛的应用，如生产技术、 科技、经济、金融等。它已经成为我们研究客观世界的一个有力工具。 1.1 研究的背景 常微分方程是现代数学的一种主要的支流，作为在表述事物的成长阶段的一个十分 有用处的用具，它可以更全面、更专业。在考察极为繁杂的事物的运动的阶段里，我们 大部分不可以看出变量之间的函数联系，可是我们能够得到变量之间的函数关系。在该 问题知道自变量、未知函数以及函数的导数或微分组成的关系式，称为微分方程，当中 仅有一个自变量的微分方程叫做常微分方程。由解得微分方程来得出未知的函数。使用 得出来的数值，或者以考察渐进性，来观察和得到成长过程事物的变化所谓的微分方程 是与自变量和未知函数相联系的 【3】。我们发现在人文科学中有大量的问题，如社会学、 经济学等等，当它们被准确地表述的时候，经常会有微分方程。一种具体的问题能够变 成一个微分方程，很多个问题能够变成一种一阶常微分方程问题的解取决于我们对一阶 微分方程的研究。 1.2 研究的目的及意义 在现实生活中，许多更繁杂的运动阶段经常是要间接地得出它们的函数，可是极易 组建变量跟它们的微分及导数中间的联系。一阶微分方程能够被使用在对物质运动的瞬 时规律进行表述。一阶常微分方程的使用实际问题是由于一阶常微分方程理论是用数学 方法解决实际问题的有力工具。它是与实际应用密切相关的基础学科，其自身也在不断 的发展中。 微分方程在实践中有许多应用，在许多科学