工程力学第三章.pptx

第三章力偶系Chapter Three System of Couples本章基本要求3.1 力对点之矩3.2 力对轴之矩3.3 力系的主矢和主矩3.4 力偶及其性质3.5 力偶系的合成与平衡本章内容小结本 章 基 本 要 求 深刻理解力对点之矩的概念和力对轴之矩的概念，并要求熟练计算。正确理解力系的主矢和主矩的概念。正确理解力偶的概念和性质。 能熟练地应用力偶系平衡条件求解力偶系的平衡问题。A · B = A B cos(A ，B)数学工具箱zCkByOjixAC = A Bsin ( A, B )i · i = 1 j · j = 1 k · k = 1i · j = 0 j · k = 0 k · i = 0A × B = Ci × i = 0 j × j = 0 k × k = 0i × j = k j × k = i k × i = jOOOαdFdFF3.1 力对点之矩力对刚体的转动效应的度量。yBFxOAdM (F) oM(F) = ± F do1. 平面问题中力对点的矩代数量大小转向逆时针转向为正。单位∶N · m kN · m2. 空间问题中力对点的矩飞机水平和垂直尾翼的主要作用FAOd2. 空间问题中力对点的矩力使物体绕 O 点转动的效果决定于？三要素∶力矩的大小 转向力矩作用面的方位zBFAkM (F) (x，y，z)orOjyixzBF= r × FM (F) kM (F) oorOjyix定义∶A力对点O 的矩等于矢径 r 与力F 的矢积。zBF= r × FdkM (F) M (F) oorOjyi= Fr sin (r , F) = F dx力矩矢A大小、方向、矩心定位矢量垂直于 r 与 F 所确定的平面,指向用右手定则。zBFAk(x，y，z)rOF =i +j+ kjyixFFFyzxr = x i + y j +z k= r × F i +（ ） j+ k–= (yF – zF ) i + (zF – xF ) j + (xF yF ) k yzxyzxM (F) oFFFFFFyyzxzx解析表示∶= ( x i + y j + z k )×i j k=x y zj+k= +iM (F) o(z F – x F ) (y F – z F ) (x F – y F ) zyxM M M M M M xzyoyozoyoxoxoz===例.ryOAxzF长方体，上下底为正方形，边长 ，高a，力大小F ；求力 F 对点O矩矢 。解：aMo= Mo ( F 1)+ Mo ( F2 )+ + Mo ( Fn )M ( F ) oin( F ) ∑ Ri=1M =o3. 力对点的矩的基本性质力对点之矩矢服从矢量的合成法则。4. 合力矩定理 当一空间力系与一合力等效时，空间力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对同一点的矩之矢量和。rrOOdFααFrFnFn例 题 1 图示圆柱直齿轮，受到啮合力 Fn 的作用。试计算力 Fn 对于轴心 O 的力矩。解：动脑又动笔 FyyFαFxAOx 已知力 F 的作用点 A 的坐标为 x 和 y ,试计算力 F 对于 坐标原点 O 的矩。解：zz= ( r× F)· kxyxyFFFFzxykOM (F) M (F) zzAdxyrA= ± F dxy=xyM (F)oxyM (F) = xyz3.2 力对轴之矩 力对轴之矩是力对刚体所产生的绕该轴转动效应的度量。1. 力对轴之矩的概念 F d ；xyM (F) M (F) zz= 0代数量；按右手定则来确定正负号。⑴ 当力与轴相交时；⑵ 当力与轴平行时；单位∶N · m kN · mFzrM (F) M (F) ozkrM jozxyOyi F F F ( r× F)zxyxyxxyxy2. 力对点之矩与力对轴之矩的关系A= · k==M (F) M (F) M (F) xyzM M M =oyoxoz结论 力对点之矩在过该点的轴上的投影等于力对该轴之矩。…n F F F F = ∑ Fn21Rii=13.3 力系的主矢和主矩 力系的主矢和主矩的概念▲ 力系的主矢 定义∶ 一般力系中所有力的矢量和。分析和讨论主矢=合力大小，方向，作用线大小，方向，自由矢量OFFFFFFF1432342a. 几何法∶多边形法则nF = ∑ FRii=1F F i=F kF j++RzRRxRyF =