刘宏岚计算机组成原理课件第4章乘除法2012.pptx

运 算 器 设 计 与 实 现 定点数乘/除法部分;第4章“定点数乘/除法”部分作业：P136 4-8, 4-9,4-10 ;运算器部分内容提要;;Multiplication Example( unsigned );;A = A 3 A 2 A 1 A 0;;Multiplication Hardware Version 1;Multiplication Algorithm Version 1;4-Bit Multiplier Example: 4 x3 = 12 Four cycles to completion;Observations on Multiplication Version 1;Multiplication Hardware Version 2;Multiplication Algorithm Version 2;4-Bit Multiplier Example: 4 x3 = 12 Four cycles to completion;Eliminate Multiplier register by combining with Product reg as shifted right ;;Multiplication Algorithm Version 3;4-Bit Multiplier Example: 4 x3 = 12 Four cycles to completion;;Multiplying Negative Numbers;Example of Multiplication of Sign-Magnitude (Solution 1 );已知 x = – 0.1110 y = 0.1101 求[x ? y]原;② 数值部分按绝对值相乘;;Booth Multiplier: an Introduction;Booth Multiplication Example;Principle of twos complement in Booth Multiplication ;;Recoding (Encoding) Example;Booth’s Algorithm:Implementation Approach;补码一位乘法（Booth乘法） 　　设：被乘数[X]补=Xs.X1X2…Xn，乘数[Y]补=Ys.Y1Y2…Yn 在乘数的最低位之后增加一位附加位Yn+1，它的初值为0，增加附加位 不会影响运算结果。 每次运算取决于乘数相邻两位Yi、Yi+1的值，把它们称为乘法的判 断位。根据校正法的统一表达式推出：由乘数相邻两位的比较结果 （Yi+1-Yi）来确定运算操作。;　　　Booth乘法规则如下： ① 参加运算的数用补码表示； ② 符号位参加运算； ③ 乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0； ④ 由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低　　 　　　　　　　两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作； 　　　　　　　判断位Yn Yn+1 操 作 　　　　　　　　　0 0 原部分积右移一位 　　　　　　　　　0 1 原部分积加[X]补后右移一位 　　　　　　　　　1 0 原部分积加[-X]补后右移一位 　　　　　　　　　1 1 原部分积右移一位 　　　　　 ⑤ 移位按补码右移规则进行； ⑥ 共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。;1位Booth算法流程;1 bit Booth’s Example 1;When x = +0.0011 y = – 0.1011; [x·y]补=?;1 bit Booth Multiplier circuit for twos complement ; 规则：当乘数由1位符号位和n(奇数)位数值位组成时，做(n+1)/2次运算，最后一次操作仅右移1位。当数值位n为偶数时，有2种方法: (1)取1位符号位，在乘数最后补一个0，使乘数的数值位成为奇数，做n/2+1次运算，最后一次操作仅右移1位。 (2)取2位符号位，做n/2+1次运算，最后一次不必再进行右移操作。;2 bit Booth’s Example ;;;; Partial Remainder Ri＞0 Quotient i bit = 1， Ri+1 = 2Ri – Divisor;;DIVIDE HARDWARE Version 1;;4-Bit Divide Example: x=100100