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上海市宝山区 2013-2014 学年高一(下)期末数
学试卷
一、解答题(本大题共有 12 小题,满分 36 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分 .
1.已知角 α的顶点在坐标原点,始边在 x 轴的正半轴,且终边经过点( 1,2 ),则 sin α的
值为 _________ .
2.函数 y=2x (x ≥1)的反函数为 _________ .
3.已知扇形的圆心角为 ,半径为 2 ,则扇形的面积为 _________ .
2 2 2
4 .若 log 3=m ,用含 m 的式子表示 log 81 ,则 log 81= _________ .
5.方程 sinx ﹣cosx=0 (x ∈[0 ,2 π] )的所有解之和为 _________ .
6.函数 y=3cos2x 的单调递减区间为 _________ .
2
7.不等式 log (x +1)<﹣ 1 的解集为 _________ .
8.若将函数 y= sin (2x+ )的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不
变),再向左平行移动 个长度单位,则所得的函数图象对应的解析式为 _________ .
9.在 △ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c,若 a=1 ,b=2, cos (A+B )= ,则
c 的值为 _________ .
10.已知函数 f (x )= .下列命题:
①f (x )为奇函数;
②函数 f (x )的图象关于直线 x= 对称;
③当 x= 时,函数 f (x )取最大值;
④函数 f (x )的图象与函数 y= 的图象没有公共点;
其中正确命题的序号是 _________ .
11.在△ABC 中,已知 3cscA=cscB ?cscC,3sesA=secB?sesC,则 cotA 的值为 _________ .
12.如果函数 g (x )满足:对任意实数 m,n 均有 g (mn+1 )﹣ g (m )g (n )=2 ﹣g (n)
﹣m 成立,那么称 g (x )是 “次线性 ”函数.若 “次线性 ”函数 f (x )满足 f (0)=1 ,且两正
2
数 x ,y 使得点( x ﹣1,3 ﹣2xy )在 f (x )的图象上,则 log (x+y )﹣ log4x 的最大值为
_________ .
二、选择题(本大题共有 4 题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸
的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分 .
13. “x=2k π+ (k ∈Z ) ”是 “|sinx|=1”的( )
A .充 分非必要条件 B . 必 要分充分条件
C .充 要条件 D .即非充分又非必要条件
14.给出命题:①y=sinx 是增函数;②y=arcsinx ﹣arctanx 是奇函数;③y=arccos|x|为增函数;④y=
﹣arccosx 为奇函数.其中正确的个数是( )
A .1 B .2 C .3 D .4
15.函数 f (x )=2sin (ωx+ φ)(ω>0,﹣ < φ< )的部分图象如图,则
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