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【人教版】初中数学九级知识点总结：圆 【人教版】初中数学九年级知识点总结：24 圆 【编者按 】圆是初中数学的重要内容，也是初中阶段考试的重点和难点，多以大 题、综合题、压轴题的形式出现，因此对于这部分内容同学们应引起格外的注意。本 章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 一、目标与要求 1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关 系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。 2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与 过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。 4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆 锥的侧面积和全面积的计算。 二、知识框架 三、重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 第 1 页 【人教版】初中数学九级知识点总结：圆 一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 dr；直线 L 和圆相切 d=r；直线 L 和⊙O 相离 dr 及其 运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角及其运用． 10．两圆的位置关系：d 与 r 和 r 之间的关系：外离 dr +r ；外切 d=r +r ；相 1 2 1 2 1 2 交 │r -r │dr +r ；内切 d= │r -r │；内含 d │r -r │． 2 1 1 2 1 2 2 1 11．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目． n R n R 2 12．n°的圆心角所对的弧长为L= ，n°的圆心角的扇形面积是S 扇形= 及其 180 360 运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 四、难点 1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问 题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ的关系的应用． 第 2 页 【人教版】初中数学九级知识点总结：圆 n R n R 2 11．n 的圆心角所对的弧长L=