中考数学压轴题大全.docx

几何综合-填空选择压轴题 1 1、如图，正方形 ABCD中，E，F分别在边 AD，CD上，AF，BE相交于点 G，若 AE=3ED， DF=CF，则 ???? 的值是（ ） ???? ．．4 B 5 ． ． 3 4 C 6 D 7 ．．5 6 ． ． 【解答】解：如图作， FN∥AD，交 AB于 N，交 BE于 M． ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形 ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°， ∴四边形 ANFD是解析式， ∵AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a， AD=AB=CD=FN=，4aAN=DF=2，a ∵AN=BN，MN∥AE， ∴ MN=a，32∴BM= ∴ MN=a， 3 2 5∴FM=a， 5 2 ???? ???? 3?? 6 ∵AE∥FM， ∴ = =5 =， 故选： C． ???????? 2 ?? 5 2、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=√3??+2√3 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为 A，则PA的最小值为（ ） A．3 B．2 C．√3 D．√2 【解答】解：如图，直线 y=√3x+2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作 OH ⊥ CD于 H， 当 x=0时， y=√3x+2√3=2√3，则 D（0，2√3）， 当 y=0时， √3x+2√3=0，解得 x=﹣2，则 C（﹣2，0）， ∴CD=√22 + (2√3)2=4， ，∵1 1 ， ∵ OH?CD=OC?OD 2 2 √∴OH=2×2√3= 3， √ 4 连接 OA，如图， ∵PA为⊙ O的切线， ∴OA⊥PA， ∴PA=√??2??- ???2?=√??2??- 1， 当 OP的值最小时， PA的值最小， 而 OP的最小值为 OH的长， ∴PA的最小值为√(√3)2- 1=√2． 故选：D． 3、如图，等腰△ ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC， EG是腰AC的垂直平分线，若点 D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ． 【解答】解：如图作 AH⊥BC于H，连接 AD． ∵EG垂直平分线段 AC， ∴DA=D，C ∴DF+DC=AD+，DF ∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段 AF的长， 1∵2?BC?AH=120， 1 ∴AH=12， ∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH=1，0 ∵BF=3FC， ∴CF=FH=，5 ∴AF=√??2??+???2?=√122 +52=13， ∴ DF+DC的最小值为 13． ∴△CDF周长的最小值为 13+5=18； 故答案为18． 4、如图，在?ABCD中，CD=2A，DBE⊥AD于点 E，F为DC的中点，连结 EF、BF， 下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ） 个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图延长 EF交BC的延长线于G，取AB的中点 H连接FH． ∵CD=2A，D ∴CF=CB， DF=FC， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ ABC=2∠ ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG， ∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=9°0， ∴BF=EF=F，G故②正确， ∵S△DFE=S△CFG， ∴S四边形 DEBC=S△ EBG=2S△ BEF，故③正确， ∵AH=H，BDF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH， ∴四边形 BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形 BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠ EFC=3∠ DEF，故④正确，故选： D． 5、如图，在边长为1的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD= ． 【解答】解：如图，连接 BE， ∵四边形 BCEK是正方形， 1 1 ∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK， ∴BF=CF， 2 2 根据题意得：AC∥BK， ∴△ACO∽△BKO， ∴KO：CO=B：KAC=1：3， ∴KO：KF=1：2， ∴KO=OF1=CF=1BF， 2 2 ???? 在 Rt△ PBF中， tan ∠BOF= =2， ???? ∵∠AOD=∠BOF， ∴tan∠AOD=．2 故答案为： 2 6、如图，△ ACB和△ ECD都是等腰直