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(word完整版)2014年全国卷2理科数学试题及答案,推荐文档
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2014 年一般高等学校招生全国一致考试 理科(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
.选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的 .
1.设会合
M={ 0,1,2},N=
x | x2
3x
2≤0
,则
M
N
=(
)
A. { 1}
B. {2}
C. { 0,1}
D. {1,2}
【答案】【分析】
D
把 M={0,1,2}中的数 ,代入不等式 x2 - 3x+ 2 ≤0, 经查验 x=1,2 知足。因此选 D.
2.设复数
z1 , z2 在复平面内的对应点对于虚轴对称,
z1
2 i
,则
z1z2
(
)
A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
【答案】【分析】
B
z1 = 2+ i, z1与 z2 对于虚轴对称,∴z2 = -2+ i,
z1 z2 = -1- 4 = -5,应选 B.
3.设向量 a,b 知足 | a+b|=
10 , | a-b|=
6 ,则 a b = (
)
A. 1
B.
2
C. 3
D. 5
【答案】 A
【分析】
2
2
2
2
| a + b |=
10, | a - b |=
,
,
+ b
- 2ab = 6,
6,
∴ a + b
+ 2ab = 10 a
联立方程解得 ab = 1, 应选
A.
4.钝角三角形
ABC的面积是
1 , AB=1,BC= 2
,则 AC=(
)
2
A. 5
C.
2
D. 1
5
【答案】 B
【解】
2
S ABC
=
1
acsin B =
1
? 2 ?1?sin B =
1 ∴ sin B =
2
,
2
2
2
2
∴
π
或
3π当
π
ABC为等腰直角三角形,不 切合题意,舍去。
B =
,
时,经计算
4
4
4
∴
3π
2
2
2
解得
应选
B =
,使用余弦定理,
b
= a + c - 2ac cosB,
b =
4
5.某地域空气质量监测资料表示, 一天的空气质量为优秀的概率是 ,连续两为优秀的概率是 ,
已知某天的空气质量为优秀,则随后一天的空气质量为优秀的概率是
( )
A. B. C.
【答案】 A
【分析】
设某天空气质量优秀, 则随后一个空气质量也 优秀的概率为 p, 则据题有 0.6= 0.75? p,解得 p = 0.8, 应选 A.
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线画出的是某部件的三视图,该部件由一个底面半径为 3cm ,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削获得,则切削掉部分的体积与本来毛坯体积的
比值为( )
A.
17
B.
5
C. 10
D.
1
27
9
27
3
【答案】 C
【分析】
加工前的部件半径为
,高
, 体积
9π 6
54π.
∴
v1 =
=
?
加工后的部件,左半部
为小圆柱,半径
2,高 4,右半部为大圆柱,半
径为 3,高为 2.
体积
4 4
+
9π 2
=
34π.
∴
v2 = π ?
?
∴削掉部分的体积与原体
积之比 =
54π- 34π
.应选 C.
54π
= 10
27
7.履行右图程序框图,假如输入的
x,t
均为
2,则输出的
S=
(
)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】
【分析】
C
3
x = 2, t = 2,
变量变化状况以下:
M
S
K
1
3
1
2
5
2
2
7
3
应选 C.
8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为
y=2x,则 a=
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】 D
【分析】
1
f ( x) = ax - ln( x+ 1),∴ f ′(x) = a - .
f (0) = 0,且 f ′(0) = 2.联立解得 a = 3.应选 D.
x
y
7≤0
9.设 x,y 知足拘束条件 x
3y
1≤0 ,则 z 2x
y 的最大值为(
)
3x
y
5≥0
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
【答案】
B
【分析】
画出地区,可知地区为 三角形,经比较斜率, 可知目标函数 z = 2x - y在两条直线 x - 3y + 1= 0与 x+ y - 7 = 0的交点 (5,2)处,
获得最大值 z = 8.应选 B.
10.设 F 为抛物线 C: y2
3x 的焦点,过
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