第八章理想流体的有旋流动和无旋流动.ppt

过程装备与控制工程教研室 * 速度为v∞沿x轴正向的均匀等速流与强度为M沿x轴正向的偶极子流 势函数 流函数 过程装备与控制工程教研室 * 速度为v∞沿x轴正向的均匀等速流与强度为M沿x轴正向的偶极子流叠加 势函数 流函数 流线 零流线 过程装备与控制工程教研室 * 零流线 以坐标原点为圆心、半径为r0的圆 点B、A以外的x轴 由于流体不能穿过流线，零流线的圆可以代之以圆柱面 过程装备与控制工程教研室 * ——均匀等速流 ——符合流体既不穿入又不脱离圆柱面的绕流条件，且按正弦规律分布。 过程装备与控制工程教研室 * 圆柱面 A点 B点 C、D点 圆柱面速度的最大值 沿包围圆柱面的圆形周线的速度环量 前驻点 后驻点 过程装备与控制工程教研室 * 速度为v∞沿x轴正向的均匀等速流与强度为M沿x轴正向的偶极子流叠加的组合流动(r≥r0)就是均匀等速流绕过圆柱体的平面流动。 圆柱面上的压强分布 压强系数 沿圆柱面的压强系数既与圆柱体的半径无关，也与无穷远处的速度和压强无关，只是坐标θ的函数 过程装备与控制工程教研室 * 圆柱面上的压强系数 在圆柱面的前驻点A和后驻点B上，压强达到最大值；在圆柱面的上、下顶点C、D，压强达到最低值。 压强分布对称于圆柱面的中心——流体作用在圆柱面上的总压力等于零。 这一结论可以推广到理想流体均匀等速流绕过任意形状无环流无分离的平面流动。 过程装备与控制工程教研室 * 总压力垂直于来流方向的分力称为升力，用FL表示： 总压力平行于来流方向的分力称为阻力，用FD表示： 过程装备与控制工程教研室 * 理想流体绕过圆柱体的平面流动作用在圆柱面上既无升力，也无阻力。 实验证明，即使是粘性很小的流体，当它们绕过圆柱体或其它物体时，都要产生阻力——达朗贝尔疑题。 过程装备与控制工程教研室 * 第十三节 均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动 过程装备与控制工程教研室 * 等速均匀流 ＋ 偶极子流 ＋ 势涡 ＝ 均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动 势函数 流函数 速度分布 过程装备与控制工程教研室 * r=r0是一条流线 均匀等速流，满足在无穷远处的边界条件 符合流体既别穿过又不脱离圆流线的绕流条件，可以代之以圆柱面 沿包围圆柱面的圆形周线的速度环量 —— 的上述组合流动就是均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动 过程装备与控制工程教研室 * 驻点位置 当叠加环流的Γ0时，在圆柱体的上部环流的速度方向与均匀等速流绕过圆柱体的速度方向相同，而在下部则相反。 叠加的结果在上部形成速度增高的区域，而在下部形成速度降低的区域，破坏了流线对x轴的对称性，驻点下移。 过程装备与控制工程教研室 * 圆柱面上存在驻点的条件 过程装备与控制工程教研室 * 圆柱面上存在驻点的条件 —— 驻点不在圆柱面上 过程装备与控制工程教研室 * 压强分布 过程装备与控制工程教研室 * 流体作用在单位长度圆柱体上的阻力 过程装备与控制工程教研室 * 流体作用在单位长度圆柱体上的升力——库塔-儒可夫斯基升力公式 过程装备与控制工程教研室 * 库塔-儒可夫斯基升力公式 在理想流体均匀等速流绕过圆柱体有环流的流动中，在垂直于来流的方向上，流体作用在单位长度圆柱体上升力的大小等于流体密度、来流速度和速度环量三者的乘积，升力的方向由来流速度矢量v∞沿反速度环流的方向旋转90°来确定。 过程装备与控制工程教研室 * 【例】在x轴上的两点A与B（x=±a）各有强度为qV的平面点源。 试确定流场中的速度势与流函数； 画出流线图，并证明x=0是一条可视为固壁的流线。 * 过程装备与控制工程教研室 * 一、速度势 无旋流动 是vxdx+vydy+vzdz成为某函数φ(x,y,z)的全微分的充要条件 dφ=vxdx+vydy+vzdz 流场的速度等于势函数φ的梯度， φ为速度势函数，简称速度势； 称无旋流动为有势流动，简称势流。 过程装备与控制工程教研室 * 速度势对任意方向s的偏导数 速度势函数对任意方向s的偏导数等于速度矢量在该方向上的投影 在柱坐标系中的速度分量 过程装备与控制工程教研室 * 在势流中任取一曲线AB，沿AB切向速度的线积分为 沿任意曲线切向速度的线积分等于曲线两端的速度势之差； 若曲线为封闭周线，速度势又是单值连续函数，则沿该周线的速度环量等于零。 过程装备与控制工程教研室 * 不可压缩流体 满足拉普拉斯方程的函数为调和函数，速度势是调和函数。 柱坐标系中 ——拉普拉斯方程 ——拉普拉斯算子 过程装备与控制工程教研室 * 二、流函数 不可压缩流体的平面流动 连续方程 流线方程 是