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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
角
腰 腰
底角 底角
B C
底边
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,
另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,
腰和底边的夹角叫做底角.
动手做一做
重合的线段 重合的角
AB=A C ∠B = ∠C.
BD =CD ∠BAD = ∠CAD
AD =AD ∠ADB = ∠ADC
根据表格所填内容,同学们尝试总结
等腰三角形的性质。
角:①∠B=∠C →两个底角相等
②∠ADB=∠ADC →AD是底边
BC上的高
③∠BAD=∠CDA →AD为顶角
∠BAC的平分线。
边:④BD=CD →AD为底边
BC上的中线
等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)
性质2 等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高线相互重
合。(简写成“三线合一”)
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
已知:△ABC 中,AB=AC
求证:∠B=C
分析:1.如何证明两个角相等
?
2.如何构造两个全等的
三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD ,
1 2
则有∠1=∠2
在△ABD和△ACD 中
AB =AC
∠1=∠2 B D C
AD =AD (公共边)
∴ △ABD ≌ △ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD=CD
在△ABD和△ACD 中
AB =AC
BD=CD B D C
AD =AD (公共边)
∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB =∠ADC =90º
在Rt△ABD和Rt△ACD 中
AB =AC
B D
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