数学建模农作物种植问题.doc

PAGE PAGE 8 农作物种植问题 一、问题摘要 本题是合理安排农作物种植的问题，解决问题的关键在于找到一种合理种植方案。在土地面积、灌溉用水、劳动时间一定的前提下，使得农场的总收益最大，即数学规划问题。 对于问题 = 1 \* GB3 ①，设种植玉米为x1英亩，种植小麦为x2英亩，种植燕麦为x3英亩。总收益为z; 对于问题 = 2 \* GB3 ②，625英亩的土地有5块为120英亩，1块为25英亩，设土地分别为i=1,2,3,4,5,6;玉米、小麦、燕麦分别为j=1,2,3; 引入0-1变量xij,若选择第 i块土地种植农作物为 j,记为xij=1,否则记为xij=0. 二、问题重述 有一定面积的土地，现在要在这些土地上种植农作物，农作物分别有玉米，小麦，燕麦等，并且每种农作物所需要的灌溉用水量、劳动力、收益一定。如何在这块土地上分配种植植物，可以使得总收益最大。 三、模型假设 = 1 \* GB2 ⑴种植作物所需要的灌溉用水不超过1000英亩，一周所需要的劳动力不超过300小时，土地面积不超过625英亩，每种作物的用水、劳动力、收益为常数，如表格所示； = 2 \* GB2 ⑵各种作物的用水量、劳动力、收益是相互独立的； = 3 \* GB2 ⑶前一年土地种植的作物，对下一年种植的弄作物产量没有影响； 四、符号定义 对于 = 1 \* GB3 ①问题，我们设种植玉米x1英亩，小麦x2英亩，燕麦x3英亩,收益为z元。 对于 = 2 \* GB3 ②问题，625英亩的土地有5块120英亩和1块25英亩，设这6块土地分别为i=1,2,3,4,5,6,玉米、小麦、燕麦分别记作j=1,2,3;引入0-1变量xij,若选择第 i块土地种植农作物为 j,记为xij=1,否则记为xij=0.收益为Z=∑∑CijXij; 五、模型建立 对于 = 1 \* GB3 ①问题，我们设种植玉米x1英亩，小麦x2英亩，燕麦x3英亩,收益为z美元。 结合表格数据，作物总收益为z, MAX z=400x1+300x2+250x3 = 1 \* GB2 ⑴ 灌溉用水不超过1000英亩， 3.0x1+1.0x2+2.5x3=1000 = 2 \* GB2 ⑵ 一周劳动力不超过300小时， 0.8x1+0.2x2+0.3x3=300 = 3 \* GB2 ⑶ 土地总面积不超过625英亩， x1+x2+x3=625 = 4 \* GB2 ⑷ 种植3种作物的面积非负数， x1=0 x2=0 x3=0 = 5 \* GB2 ⑸ 对于 = 2 \* GB3 ②问题，625英亩的土地有5块120英亩和1块25英亩，设这6块土地分别为i=1,2,3,4,5,6,玉米、小麦、燕麦分别记作j=1,2,3; = 6 \* GB2 ⑹ 引入0-1变量xij,若选择第 i块土地种植农作物为 j,记为xij=1,否则记为xij=0. 收益为Z=∑∑CijXij; = 7 \* GB2 ⑺ 根据题中的约束条件，每一块土地只能种植一种农作物：玉米，小麦，燕麦。 Xij应满足两个约束条件： = 1 \* GB3 ①第i块土地上种植作物j，CijXij表示这土地的收益， Z=∑∑CijXij; j=1,2,3 ; i=1,2,3,4,5,6; = 2 \* GB3 ②每块土地必须种3种作物种的一种， ∑xij=1, j=1,2,3; 目标函数为 Max Z=400(120x11+120x21+120x31+120x41+120x51+25x61) +300(120x12+120x22+120x32+120x42+120x52+25x62) +250(120x13+120x23+120x33+120x43+120x53+25x63) s.t. ∑xij=1, j=1,2,3 xij={0,1} 六、模型求解 对于问题 = 1 \* GB3 ①，在LINDO软件中，输入文件： Max 400x1+300x2+250x3 ST 3.0x1+1.0x2+2.5x3=1000 0.8x1+0.2x2+0.3x3=300 x1+x2+x3=625 x10 x20 x30 END 求解答案，得到如下所示： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 206250.0 VARIABLE