22、2018！向量几何1--64页 文字版.pdf

向量代数与空间几何初步 本讲义主要介绍向量代数与空间解析几何的基本内容. 全书分 3 章：第 1章， 向量代数；第 2 章，空间平面与直线，第 3 章，曲面与曲线方程. 书中带有*号 的内容，教师可根据实际教学情况进行取舍. 第一章 向量代数 解析几何的基本思想就是用代数工具研究几何图形的性质，基本方法是用向 量法与坐标法把代数运算引入到几何中来. 因此需要引进向量的代数运算,通过 向量引进坐标系，并且把向量法与坐标法结合起来处理几何问题.本讲义主要讨 论向量的运算与空间解析几何的基本内容. 1.1 向量及其表示 向量是数学的基本概念之一，是空间解析几何的重要工具, 它在许多与数学 相关的学科中也是解决问题的有力工具. 我们把既有大小，又有方向的量叫做向量或矢量. 例如位移、速度、加速度、 力、力矩等都是向量. 而通常把只有大小的量叫做数量或标量. 在数学中，向量可用有向线段来表示，有向线段的方向表示向量的方向，向 量的大小用有向线段的长度表示，叫做向量的模或长度. 以 A 为起点 B 为终点   的有向线段所表示的向量，记作AB （图1）. 有时用箭头字母 或用黑体字母a a    AB a AB a 作为向量的记号，例如可记向量a = AB . 向量 或 的模记作 | |或 | |. a B b A 图 1 注意, 数学中我们只考虑向量的大小和方向，而不论它的起点在什么地方,即向 量的起点的可以任意选取. 这种向量叫做自由向量. 也就是说，自由向量可以任 意平行移动,且平移后的向量仍然代表原来的向量 (同一个向量). a a 如果两个向量 和 的模相等，且方向相同，则说 和 是相等的向量，记 b b 作a  b . 由于两个向量的相等只与它们的模和方向有关，可知经过平行移动后能完全 1 重合的向量是相等的.  模是 1 的向量叫做单位向量. 模是 0 的向量叫做零向量，记作0 或 .注意, 0 零向量的起点和终点重合，零向量的方向可以看作是任意的