七年级数学培优讲义整理汇编.docx

目录 第 01 讲 与有理数有关的概念（ 2--8） 第 02 讲 有理数的加减法（ 3--15） 第 03 讲 有理数的乘除、乘方（ 16--22） 第 04 讲 整式（ 23--30 ） 第 05 讲 整式的加减（ 31--36) 第 06 讲 一元一次方程概念和等式性质 (37--43) 第 07 讲 一元一次方程解法 (44--51) 第 08 讲 实际问题与一元一次方程 (52--59) 第 09 讲 多姿多彩的图形 (60--68) 第 10 讲 直线、射线、线段 (69--76) 第 11 讲 角 (77--82) 第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定 (83--90) 第 13 讲 平行线的性质及其应用 (91--100) 第 14 讲 平面直角坐标系（一） (101--106) 第 15 讲 平面直角坐标系（二） (107--112) 第 16 讲 认识三角形 (113--119) 第 17 讲 认识多边形 (120--126) 第 18 讲 二元一次方程组及其解法 (127--134) 第 19 讲 实际问题与二元一次方程组 (135--145) 第 20 讲 三元一次方程组和一元一次不等式组 (146--155) 第 21 讲 一元一次不等式（组）的应用 (156--164) 第22讲 一元一次不等式（组）与方程（组）的结合 (165--174) 第23讲 数据的收集与整理 (175--186) 模拟测试一模拟测试二模拟测试三 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 . 会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想 . 理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数 . 经典· 考题·赏析 【例 1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－ 7 米⑵收人－ 50 元⑶体重增加－ 3 千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－ 7 米表示向后 7 米⑵收入－ 50 元表示支出 50 元⑶体重增加－ 3 千克表示体 重减小 3 千克. 【变式题组 】 如果＋10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（ ） A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5吨大米表示为( ) A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3 吨 03．（山西）北京与纽约的时差－ 13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚） .如现在是北京时间l5：00，纽约时问是 22 . 【例２ 】在－ 7，π，0.0333这四个数中有理数的个数（ ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 正有理数 正整数正分数 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 0 负有理数 负整数负份数 ；按整数、 分数分类，有理数 正整数 整数 0 负整数正分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 π＝ 分数 负分数 是分数3.1415926?是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 π不是有理数，－ 22 是分数 7 . 333是无限循环小数可以化成分数形式， 0是整数，所以都是有理数，故选 C． 【变式题组 】 1 01．在 7，0． 1 5，－ 2，－ 301.31.25 ，－ 为 ，正整数 . 1 ，100. l，－3001中，负分数为 ，整数 8 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－ 1 2 9，15，－ 13 8 ，0.1 ．－5.32 ，123, 2.333 1 1 1 1 1 【例３】（宁夏）有一列数为－ 1，，－，．－，，?，找规律到第 2007个数是 . 2 3 4 5 6 【解法指导 】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规 律．击归纳去猜想，然后进行验证 .解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是 1；⑵各数的分母依次为 1，2，3，4，5，6，?⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正 1 数，所以第 2007个数的分子也是 1．分母是 2007，并且是一个负数，故答案为－ 【变式题组 】 . 2007 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是 3＝2 ＋1，第二个数是 5＝3 ＋2，第三个数是 9＝ 5＋4，第四十数是 17＝9＋8?观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填 . 03．（茂名）有一组数 l，2，5，10，