全国卷高考题正态分布题目.docx

全国卷高中高考题正态分布题目 全国卷高中高考题正态分布题目 全国卷高中高考题正态分布题目 （ 2017 年全国 1 卷高考题） 19．（ 12 分） 为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取 16 个 部件，并丈量其尺寸（单位：cm）．依据长久生产经验，能够以为这条生产线正常状态下生 产的部件的尺寸听从正态散布N ( ,2 )． （ 1）假定生产状态正常， 记X表示一天内抽取的 16 个部件中其尺寸在(3 ,3 ) 以外的部件数，求P( X1) 及X的数学希望； （ 2）一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(3 ,3 ) 以外的部件，就以为这 条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下边是查验员在一天内抽取的16 个部件的尺寸： 经计算得 x 1 16 xi 9.97 ， s 1 16 ( x x )2 1 ( 16 x2 16x 2 )2 ， 16 i 1 16 i 1 i 16 i 1 i 此中 xi 为抽取的第 i 个部件的尺寸， i 1,2, ,16 ． 用样本均匀数 x 作为 的预计值 ? ，用样本标准差 s作为 的预计值 ? ，利用预计值 判断能否需对当日的生产过程进行检查？剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 以外的数据， 用剩下的数据 预计 和 （精准到）． 附：若随机变量 Z 听从正态散布 N ( , 2 ) ，则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ， 0.997 4 16 0.959 2 ， 0.09 ． 19. 【解】（ 1）抽取的一个部件的尺寸在 ( 3 , 3 ) 以内的概率为，进而部件的尺寸 在 ( 3 , 3 ) 以外的概率为，故 X ~B(16,0.0026) . 所以 P( X 1) 1 P( X 0) 0.0408 . X 的数学希望为 EX 16 . （ 2）（ i ）假如生产状态正常，一个部件尺寸在 ( 3 , 3 ) 以外的概率只有，一天内 抽取的 16 个部件中，出现尺寸在 ( 3 , 3 ) 以外的部件的概率只有，发生的概率很 小. 所以一旦发生这类状况， 就有原因以为这条生产线在这天的生产过程学科 网可能出现 了异样状况，需对当日的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 . （ ii ）由 x 9.97, s 0.212 ，得 的预计值为 ? 9.97 ， 的预计值为 ? 0.212 ，由 样本数据能够看出有一个部件的尺寸在( ? 3 ?, ? 3 ?) 以外，所以需对当日的生产过程进 行检查 . 剔除 ( ? ? ? 3 ? 以外的数据，剩下数据的均匀数为 1 9.97 9.22) 10.02 ，因 15 此 的预计值为 . 16 2 2 2 ( ? ? ? ? 以外的数据，剩下数 16 ，剔除 xi 3 , 3 ) i 1 据的样本方差为 1 9.22 22 ) ， 15 所以 的预计值为 18. (本小题满分12 分 ) 从某公司的某种产品中抽取500 件，丈量这些产品的一项质量指标 ，由 量 果得以下 率散布直方 ： ( Ⅰ ) 求 500 件 品 量指 的 本均匀数x 和 本方差s2（同一 数据用 区 的中 点 作代表）； （Ⅱ）由 率散布直方 能够 ， 种 品的 量指 Z 听从正 散布 N ( ,2 )，其 中近似 本均匀数 x ，2 近似 本方差s2. (i) 利用 正 散布，求 P(187.8 Z 212.2) ； （ii ）某用 从 企 了 100 件 种 品， X 表示 100 件 品中 量指 于 区 （ , ）的 品件数，利用（ i ）的 果，求 EX . 附： 150 ≈ . 若 Z ～ 2 P( Z ) ， P(2Z 2 ) N ( , ) ， =. = （18）解： （I ）抽取 品的 量指 的 本均匀数x 和 本方差s2分 x 170 0.02 180 0.09 190 0.22 200 210 0.24 220 0.08 230 =200 s2 ( 30)2 0.02 ( 20)2 0.09 ( 10) 2 0 0.33 102 0.24 20 2 0.08 302 ? 150. 6 分 II ）（ i ）由（ I ）知，Z ~ N (200,150)，进而 ）=P(200 12.2 Z 200 12.2) 0.6826. ?? 9 分 （ii  ）由（ i  ）知，一件 品的 量指 位于区 （  , ）的概率  6 ， 依 意知  X-B(100 ，  6