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高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x A x C A x C A x A
U , U .
2. 德摩根公式
C U ( A B ) CU A C U B ; C U ( A B ) C U A CU B .
3. 包含关系
A B A A B B A B C B C A
U U
A C B C A B R
U U
4. 容斥原理
card ( A B ) cardA cardB card ( A B )
card ( A B C ) cardA cardB cardC card ( A B )
card ( A B ) card ( B C ) card (C A ) card ( A B C ) .
5 ．集合 { a 1 , a2 , , a n } 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n –1 个；非空子集有 2 n –1
个；非空的真子集有 2 n –2 个 .
6. 二次函数的解析式的三种形式
(1) 一般式 f ( x ) ax 2 bx c (a 0) ;
(2) 顶点式 f ( x ) a ( x h ) 2 k ( a 0) ;
(3) 零点式 f ( x ) a ( x x )( x x )( a 0) .
1 2
7.解连不等式 N f (x ) M 常有以下转化形式
N f ( x ) M [ f (x ) M ][ f (x ) N ] 0
M N M N f ( x) N
| f ( x ) | 0
2 2 M f (x )
1 1
.
f ( x ) N M N
8. 方程 f ( x ) 0 在 ( k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根 , 与 f (k 1 ) f (k 2 ) 0 不等价 , 前者是后
者的一个必要而不是充分条件 . 特别地 , 方程 ax 2 bx c 0 ( a 0 ) 有且只有一个实根在
b k1 k2
( k1 , k 2 ) 内 , 等价于 f ( k1 ) f ( k 2 ) 0 , 或 f ( k1 ) 0 且 k1
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