桥梁工程II教案2.docx

桥梁工程I I教案2 第三节拱桥计算 —\概述 1、 拱桥计算主要内容 ( 1)成桥状态(恒载和活载作用) 的强度、刚度、稳定 性验算及必要的动力计算； ( 2)施工阶段结构受力计算和验算 2、 联合作用:荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共 同受 力； ( 1)联合作用与拱上建筑构造形式 及施工程序有关； ( 2)联合作用大小与拱上建筑和主 拱圈相对刚度有关， 通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建 巩联 合作用较小； ( 3)主拱圈不计联合作用的计算 偏于安全，但拱上结构 不安全； 3、 活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截 面应力 不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分 布， 认为主拱圈全宽均匀承担荷载。 4、 计算方法：手算和程序计算。 拱轴线的选择与确定 拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布 压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零(全截面受压)的截面形 心连线； 恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面形心点连线； 各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面形心点连 线； 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； 合理拱轴线：拱截面上受压应力均匀分布，能充分发挥后工材料良好 的抗压性能； 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外形与施 工简 便等因素。 (-) 圆弧线 圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便: ya)b) y a) b) 22 yi 2Ryi 0 x Rs i n yi R （1 cos ） 5丄I 4f/l 已知f, I时，利用上述关系计算各种几何量。 见《拱桥（上） 》第151页表1 和表 20 （-） 抛物线 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物线，适宜于恒载 分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为 4f 2 yi | 2 x 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线，例如 KRK大桥采用了三次抛物线。 （三）悬链线 实腹式拱桥和空腹式拱桥恒载集度 （单位长度上的恒载）的 区 别与变化。实腹式拱的恒载压力线的悬链线（后面证明） ，空 腹式 拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线 非常复杂。 五点重合法:使拱轴线和压力线在拱脚、拱顶和 1/4点 重合来 选择悬链线拱轴线的方法，这样计算方便。目前大中跨径的拱桥都 普遍采用悬链线拱轴线形，计算表明，采用悬链线拱轴线对空腹式 拱桥主拱受力是有利的。 1、拱 坐标系的建立:y1向下为正；恒載集度: 坐标系的建立: y1向下为正； 恒載集度: gd, gx, gj 1) 拱顶为坐标原点, 2) 对主拱的受力分析: gx gd yi, gj gd f mgd (m 1) 8/ , gx gd [1 (m 1) ￥ ] 拱顶轴力：H g ,因拱顶M d 0, Qd 0 对拱脚截面取矩：HgH （ 1-2-12 gf 对任意截面取矩: Mx yi — 3） 恒载压力线基本微分方程建立 对（1-2-13 ）式两边求导得: d ? vi 1 d ’M gxdx2 H g dx2 H 为简化结果引入参数U 5 . Hgf 1) 1-2-13 ) 1-2-14 ) 1-2-21 ) 4） 基本微分方程的求解: 二阶非齐次常系数微分方程的通解为: yi C iek 微分方程的特解为: V\ 边界条件: 0时, y1。也 悬链线方程为：yi f (chk 1) ml l「gd Hg 1-2-22 ) m ,各种不 m所对应的拱轴坐标可由《拱桥（上） 》第575页附录 5）三个特殊关系: yi /4f 八 1, yi f 时,chk m 1, gj gd时, yi 1/2, 曰栄厶巴七卄七由S壬— 数是拱轴系数 的确定 V| 3h . h f c2 MjrvTJ^ gd - 实」腹式拱拱轴系 8J 1hd 2 cosd m； k I n (m yi yi/4,由(1一2-22 m + 1 . -1 2 m-1 2(m 1) 2 m2 ）式得: 1) 1-2- 24 ) 2 ihd 2 d 3 (f d d ) g J mgd g J m gd ihd 2d 2, 3分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重; hd,d,h, J分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚 度及拱脚处拱轴线水平倾角。 确定拱轴系数的步骤: 假定m 从《拱桥（上）》第1000页附录I I I表（I I I） -20 查 COS j 由（1-2-25 ）式计算新的m 若计算的E和假定m相差较远，则再次计算 m值，直到前 后 两次计算接近为止。 以上过程可以编制小程序计算。 （2）空腹式拱拱轴系数的确定 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分布恒 载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。 五点重合法：使悬链线