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桥梁工程I I教案2
第三节拱桥计算
—\概述
1、 拱桥计算主要内容
( 1)成桥状态(恒载和活载作用)
的强度、刚度、稳定
性验算及必要的动力计算;
( 2)施工阶段结构受力计算和验算
2、 联合作用:荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共 同受
力;
( 1)联合作用与拱上建筑构造形式
及施工程序有关;
( 2)联合作用大小与拱上建筑和主
拱圈相对刚度有关,
通常拱式拱上建筑联合作用较大,梁式拱上建 巩联
合作用较小;
( 3)主拱圈不计联合作用的计算
偏于安全,但拱上结构
不安全;
3、 活载横向分布:活载作用在桥面上使主拱截 面应力
不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分 布,
认为主拱圈全宽均匀承担荷载。
4、 计算方法:手算和程序计算。
拱轴线的选择与确定
拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布
压力线:荷载作用下拱截面上弯矩为零(全截面受压)的截面形
心连线;
恒载压力线:恒载作用下截面弯矩为零的截面形心点连线;
各种荷载压力线:各种荷载作用下截面弯矩为零的截面形心点连
线;
理想拱轴线:与各种荷载压力线重合的拱轴线;
合理拱轴线:拱截面上受压应力均匀分布,能充分发挥后工材料良好
的抗压性能;
选择拱轴线的原则:尽量降低荷载弯矩值;考虑拱轴线外形与施 工简 便等因素。
(-) 圆弧线
圆弧线拱轴线线形简单,全拱曲率相同,施工方便:
ya)b)
y
a)
b)
22
yi 2Ryi 0
x Rs i n
yi R (1 cos )
5丄I
4f/l
已知f, I时,利用上述关系计算各种几何量。
见《拱桥(上) 》第151页表1
和表 20
(-) 抛物线
在均匀荷载作用下,拱的合理拱轴线的二次抛物线,适宜于恒载
分布比较均匀的拱桥,拱轴线方程为
4f 2
yi | 2 x
在一些大跨径拱桥中,也采用高次抛物线作为拱轴线,例如
KRK大桥采用了三次抛物线。
(三)悬链线
实腹式拱桥和空腹式拱桥恒载集度 (单位长度上的恒载)的
区
别与变化。实腹式拱的恒载压力线的悬链线(后面证明) ,空
腹式
拱桥恒载的变化不是连续的函数,如果要与压力线重合,则拱轴线
非常复杂。
五点重合法:使拱轴线和压力线在拱脚、拱顶和 1/4点
重合来
选择悬链线拱轴线的方法,这样计算方便。目前大中跨径的拱桥都
普遍采用悬链线拱轴线形,计算表明,采用悬链线拱轴线对空腹式
拱桥主拱受力是有利的。
1、拱
坐标系的建立:y1向下为正;恒載集度:
坐标系的建立:
y1向下为正;
恒載集度:
gd,
gx, gj
1)
拱顶为坐标原点,
2) 对主拱的受力分析:
gx gd yi, gj gd f mgd
(m 1) 8/ , gx gd [1 (m 1) ¥ ]
拱顶轴力:H g ,因拱顶M d 0, Qd 0
对拱脚截面取矩:HgH ( 1-2-12
gf
对任意截面取矩:
Mx
yi —
3) 恒载压力线基本微分方程建立
对(1-2-13 )式两边求导得:
d ? vi 1 d ’M gxdx2 H g dx2 H
为简化结果引入参数U 5 .
Hgf
1)
1-2-13 )
1-2-14 )
1-2-21 )
4) 基本微分方程的求解:
二阶非齐次常系数微分方程的通解为:
yi C iek
微分方程的特解为:
V\
边界条件:
0时,
y1。也
悬链线方程为:yi
f (chk 1)
ml
l「gd
Hg
1-2-22 )
m ,各种不
m所对应的拱轴坐标可由《拱桥(上) 》第575页附录
5)三个特殊关系:
yi
/4f
八
1, yi f 时,chk
m 1, gj
gd时,
yi
1/2,
曰栄厶巴七卄七由S壬—
数是拱轴系数
的确定
V|
3h . h f c2
MjrvTJ^
gd -
实」腹式拱拱轴系
8J 1hd 2 cosd
m; k I n (m
yi yi/4,由(1一2-22
m + 1 .
-1
2
m-1
2(m 1) 2
m2
)式得:
1)
1-2-
24 )
2
ihd 2 d 3 (f d d )
g J mgd
g J m
gd
ihd 2d
2, 3分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重;
hd,d,h, J分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚
度及拱脚处拱轴线水平倾角。
确定拱轴系数的步骤:
假定m
从《拱桥(上)》第1000页附录I I I表(I I I) -20 查 COS j
由(1-2-25 )式计算新的m
若计算的E和假定m相差较远,则再次计算 m值,直到前 后
两次计算接近为止。
以上过程可以编制小程序计算。
(2)空腹式拱拱轴系数的确定
拱轴线变化:空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分:分布恒
载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线,也不是一条光滑曲线。
五点重合法:使悬链线
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