高中数学三角函数完整教案.pdf

第一章 三角函数 4-1.1.1 任意角（ 1） 教学目标 ：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适 当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角” “负角”“象限角”“终边相同的角”的含 义。 教学重点 ：理解“正角” “负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点 ：“旋转”定义角 课标要求 ：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入 同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研 究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中 大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着 非常广泛的应用。 二、新课 1．回忆：初中是任何定义角的？ （从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解， 但它的弊端在于“狭隘” ○ ○ 师：初中时，我们已学习了 0 ～360 角的概念，它是如何定义的呢？ 生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 师：如图 1，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆 时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角α。旋转开始时的射线 B OA叫做角的始边， OB叫终边，射线的端点 O 叫做叫α的顶点。 o 师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语： “转体 720 ” （即 α o 转体 2 周），“转体 1080 ”（即转体 3 周）；再如时钟快了 5 分钟， O A 现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了 5 分钟，又该如何校 图 1 正？ 0 0 生：逆时针旋转 30 ；顺时针旋转 30 . 师： （1）用扳手拧螺母； （2 ）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了 更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的 范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2. 角的概念的推广： (1) 定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA ，绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB ， 就形成了角 α。其中射线 OA 叫角 α的始边，射线 OB 叫角 α的终边， O 叫角 α的顶点。 3 ．正角、负角、零角概念 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它等 0 0 于 30 与 750 ；我们 把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 ，那么同学们猜猜看，负角怎么规 定呢？零角呢？ 生：按 顺时针方向旋转所形成的角叫负角 ，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一 个零角 。 0 0 师：如图 3 ，以 OA为始边的角α =-150 ，β =-660 。特别地，当一条射线没有作任何旋转时， 我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。 师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明： 为了简单起见，在不引起混淆的前提下， “角α”或“∠α”可简记为α . 4. 象限角 师：在今后的学习中，我们常