《点和圆的位置关系》教学设计.docx

《点和圆的位置关系》教学设计 【学习目标】 1. 理解点与圆的三种位置关系，（秋风扫落叶）能够用数量关系来判断点与圆的位置关系; 2. 掌握“三点定圆”定理；掌握三角形外接圆及外心的定义； 初步感受反证法的证明思路。 体验渗透数形结合、分类讨论等数学思想；体验探索数学的乐趣. 【重点难点】 重点：点和圆的位置关系，。 难点：理解点与圆的位置关系与点到圆心距离与半径的大小关系。 【教学方法】 自主探究、 合作交流、 启发式教学 【教学手段】 多媒体辅助教学 【教学过程】 一、 情境导入 1、涛涛、菁菁、轩轩三人进行掷飞镖比赛，他们制作了一个靶子钉在墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜 .如下图中 A 、B、C 三点分别是涛涛、菁菁和轩轩三人某一轮掷飞镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？ 可以根据 A 、B、C 在圆中占的位置来判断三点离圆心的距离. 2、探究点和圆的位置关系 问题 1 观察图中点 A，点 B，点 C 与圆的位置关系 . 设⊙ O 的半径为 r，说出来点 A，点 B， 点 C 到圆心 O 的距离与半径的关系： 根据:圆上所有点到圆心的距离都等于半径 . 点 B 在圆上?OB =r 点 A 在圆内?OA＜r 点 C 在圆外?OC＞r 问题 2 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 设⊙ O的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d ,则有： OP＞r ? 点 P 在圆外OP=r ? 点 P 在圆上OP＜r ? 点 P 在圆内 点和圆的位置关系 设⊙ O的半径为 r，点到圆心的距离为 d. 则 位置关系 ? 数量关系 点在圆内? OP ＜ r 点在圆上? OP = r 点在圆外? OP ＞ r 3.学以致用 如图所示，已知⊙O 和直线 L，过圆心 O 作 OP⊥L ，P 为垂足，A，B，C 为直线 L 上三个点， 且 PA=2cm ，PB=3cm ，PC=4cm ，若⊙O 的半径为 5 cm ，OP=4cm，判断 A，B，C 三点与⊙O 的位置关系 . 分析：当点到圆心的距离 (1) 小于半径时，点在圆内 ;(2) 等于半径时，点在圆上 ;(3) 大于半径时，点在圆外 . 当 PA=2 cm，OA=√22 + 42=√20 ＜ 5 ∴A 在⊙O 内 当 PB=3 cm，OA=√32 + 42=√20 = 5 ∴B 在⊙O 上 当 PC=4 cm，OA=√42 + 42=√32 ＞ 5 ∴C 在⊙O 外 二、探究、实践、交流： 1．探究三点共圆 、平面上有一点 A，经过已知 A 点的圆有几个？圆心在哪里？ 答：无数多个圆，如图 1 所示． 、平面上有两点 A、B，经过已知点 A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 答：连结 A、B，作 AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在 AB 的中垂线上，与线段 AB 互相垂直，如图 2 所示． 、平面上有三点 A、B、C，经过 A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？ \h l E A \h A B B G (1) (2) (3) 作法：①连接 AB、BC； ②分别作线段 AB、BC 的中垂线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O； ③以 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆，如图 3 所示． 在上面的作图过程中，因为直线 DE 与 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A、B、C 三个点 的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过 A、B、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 将上述结论用于三角形，可得： 2、有关概念： （1）、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． （2）、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 、三角形的外心: 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 . 作图：三角形三边中垂线的交点 . 性质：到三角形三个顶点的距离相等 . 想一想：①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ ②任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 3. 解决问题 一位考古学家发现一块圆形玻璃碎片