高等数学同济第七版上册知识点总结归纳.pdf

高等数学 ( 同济第七版 )上册 -知识点总结 第一章 函数与极限 一 . 函数的概念 1. 两个无穷小的比较 f (x ) 设 lim f (x) 0, lim g(x ) 0 且 lim l g( x) （1）l = 0 ，称f (x) 是比 g(x) 高阶的无穷小，记以 f (x) = 0[ g(x) ] ，称g(x) 是比 f(x) 低 阶的无穷小。 （2）l ≠ 0 ，称f (x) 与g(x) 是同阶无穷小。 （3）l = 1 ，称f (x) 与g(x) 是等价无穷小，记以 f (x) ~ g(x) 2. 常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ， arcsinx ~ x ， arccos x ~ x ， x 1? cos x ~ x^2/ 2 ， e ?1 ~ x ， ln( 1 x) ~ x ， (1 x) 1~ x 二． 求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 g x f x h x 准则 2. （夹逼定理）设 ( ) ≤ ( ) ≤ ( ) 若 lim g(x ) A , lim h(x) A ，则 lim f ( x) A 2 ．两个重要公式 sin x 公式 1lim 1 x 0 x 1/ x 公式 2 lim (1 x ) e x 0 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4 ．用泰勒公式 当 x 0 时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 2 3 n x x x x n e 1 x ... o (x ) 2! 3! n! 3 5 2n 1 x x n x 2 n 1 sin x x ... ( 1) o( x ) 3! 5! ( 2n 1)! 2 4 2n x x n x 2 n cos x 1 ... ( 1) o(x ) 2! 4! 2n! 2 3 n x x n 1 x n ln( 1 x) x ... ( 1) o(x ) 2 3 n ( 1) 2 ( 1)...( (n 1)) n n (1 x) 1 x x ...